kazz の数学旅行記

数学の話題を中心に, 日々の知的活動の旅路を紹介します.

今週の数学 2021/5/17 - 5/23

今週の数学は

 

[1] 代数トポロジー: cap product, homology 多様体の向きと homology 群, cohomology 群.

 

[2] 代数: 符号型のテンソル積.

 

[3] ブルバキ多様体: 押し差し込みの標準分解, 1-1 型射の差し込みになる点集合.

 

[4] ブルバキ位相線型空間: 端母線, 複素位相線型空間, 角谷の不動点定理.

定義による保存拡大の統語論的な証明

今回の数学エッセーでは、以前にも述べた、定義による保存拡大についてです。

 

実は、私は初めから統語論的に証明を与えて、一安心して使っていたのですが、

 

その統語論的な証明が、一般的には難しいとのご意見を聞いたことがあります。

 

これが完璧な定式化だ、と言うものは確かに難しいですが、

 

統語論的な証明を与えた pdf として、以下のものがあります。

 

https://www.researchgate.net/publication/337655199_shulilunlixuerumen

 

私が修士課程時代に数学基礎論の自主ゼミの時に書いたテキストを、

 

LaTeX にて清書したものです。

 

定義による保存拡大についての定式化の、一つの答えです。

 

 

 

まあ、確かに定義による保存拡大の統語論的な証明は、

 

面倒くさいのですが、そこまで難しいものでもありません。

 

難しいと言えば、BGE が ZFC の保存拡大になっていることの証明の方が、

 

よほど難しいと思います。

 

 

 

 

文責: Dr. Kazuyoshi Katogi (加藤木 一好)