kazz の数学旅行記

数学の話題を中心に, 日々の知的活動の旅路を紹介します.

2019-04-08から1日間の記事一覧

可測集合と可測関数によって囲まれた立体の体積の問題.

今回の数学エッセーでは, 次の定理を証明します: 定理: μ_n を n 次元ルベーグ測度, D ⊆ R^2 を μ_2 可測集合, f : D → [0, +∞[ を μ_2 可測関数, A = {(x, y, z) ∈ R^3 | (x, y) ∈ D & 0 ≦ z ≦ f(x, y)} ・・・(1) とする時, A は μ_3 可測で, 上積分に関す…