今日の時点で、岩波位相幾何学 I の m 枠とか Stiefel 多様体、グラスマン多様体の部分を終えています。これらの部分は、昔、古典群などの定式化をまとめた pdf と結果を照合したにとどまりますが。明日から、ブルバキ積分 vol.4 に切り替えます。
pdf での清書が終わりました. こちらになります. 岩波位相幾何学 I では, SP^2 S^n は SP^2 S^{n-1} の unreduced suspension Σ' SP^2 S^{n-1} に 2n-cell を attach した空間であると述べています. その証明が上記 pdf の §2.9 にあります.
今の時点で, 岩波『位相幾何学 I』p.20, 例題 2.4 の証明を与えています. 本文の証明は随分と行間が開いており,「明らかに」なんていう言葉も見受けられますが, まるで信用できません. 証明ができたら pdf で公開します.
今日までの数学は, 岩波位相幾何学 I で, スカラー体 K が K = R, C, or H の場合の S^n_K のあたりのところまでやっていました. 僕の博士論文では, H^n は左 H ベクトル空間とし, HP^n の定義では, H^n-{0} に H-{0} が右から作用した時の orbit space であ…
スキャナーで一部読み直して更新しました。 ZF で成立するという部分の記述を、ZF - {正則性公理} で成立すると、書き直したからです。 こちらのファイルになります。
スキャナーで一部読み直して、更新しました。 目的は、ルベーグ・スティルチェス測度の記述の書き足しです。 こちらのファイルになります。
スキャナーで読み直して、更新しました。 目的は、ミスプリの訂正です。 こちらのファイルになります。
スキャナーで読み直して、更新しました。 目的は、ミスプリの訂正です。 こちらのファイルになります。
スキャナーで読み直して、更新しました。 主な目的は、ミスプリの訂正です。 こちらのファイルになります。
スキャナーで読み直して更新しました。 以前のバージョンのミスプリも訂正されています。 こちらのファイルになります。
スキャナーで読み込み直して、更新しました。 主な目的は、定式化の一般化です。 微分多様体の基礎 6 に合わせました。 こちらのファイルです。
現時点での数学は [代数トポロジー / ホモトピー論] 岩波位相幾何学 I で, adjunction space と mapping cylinder, mapping cone のあたりまでやりました. G.W. Whitehead 著『Elements of Homotopy Theory』の記述も参考にしていました. [ブルバキ数学原論 …
ちょっと duckduckgo で検索してみました。 検索キーワードは『数理論理学入門 pdf』 検索結果はこちら https://duckduckgo.com/?q=%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E5%85%A5%E9%96%80+pdf&t=h_&ia=web pdf 閲覧ソフトのサイトばっかり出てき…
今, 岩波の位相幾何学 I を部分的に復習していますが, p.8 の例題 1.8 が自明ではありません. 同相 : X_1＊ ・・・＊X_n → (X_1＊・・・＊X_i)＊(X_{i+1}＊・・・＊X_n) が存在するとありますが, 証明を与えてみると, k-space の圏でしかうまくいきません. …
今日の時点では [ブルバキ積分] vol.4, p.18, 系まで. この系の証明の推論には自明でないところがあるので, こちらの補足ノートにまとめました. [岩波 位相幾何学 I] 今日から復習開始です. 主に第1章, 第2章 を中心にやります.
今回は, 微分可能関数の理論で, スカラー体が Q_p (p 進体) の時, p 進整数環 Z_p から Z_p への C^1 級写像 f で, 至る所 Df (x) = 0 で, なおかつ原点では真に微分可能ではないものを構成しました. この構成は, 何年も前ですが, ある巨大掲示板で, 代数的…
本日付の朝日新聞に『偶然の散歩』と言う本が紹介されていました。 その書評には、『数学者である著者は・・・』とあります。 しかし、この著者は数学者ではありません。 実際、この著者は、現時点では、数学の査読付き投稿論文は一本も書いていないし、 数…
今日の時点では, [1] ホモトピー論で, Strong join の結合法則の定式化の終了. ノートはこちら. [2] ブルバキ積分論で, 逆極限のハール測度の定式化の途中まで.
今日の時点では, 位相空間の strong join の結合法則の定式化の途中までです.
今回は, 最近ネットで見つけた, 微分積分学の第二基本定理を証明します. 定理: [a, b] を R の有界閉区間, f : [a, b] → R をリーマン可積分な有界関数, F : [a, b] → R を連続関数で, 任意の x ∈ ]a, b[ に於いて F は微分可能で, DF(x) = f(x) が成り立っ…
今日の時点では、ブルバキ積分 vol.4 のハール測度の直積が終了。 あとは、微分積分学の第二基本定理の、リーマン積分の場合に証明を与えていました。
本日付の朝日新聞の天声人語に, 採用面接の際にイーロン・マスク氏が好んで用いる質問というものが紹介されていました. 『あなたは地球上のある地点にいます. そこから, 南へ 1マイル, 西へ 1マイル, 北へ 1マイル進むと, ちょうど元の地点に戻ってきました.…
今日の時点での数学の勉強の進捗状況。 [1] ホモトピー論: note on cofibrations II の復習完了. [2] ブルバキ積分 vol.4, ハール測度の例. T = R/Z 上のハール測度まで.
ブルバキ数学原論 積分 vol.4, p.3, 補題 1 は, f が [-∞, +∞] に値を取る場合, b) の積分が意味を持たなくなる場合があります. X = {0}, Y = Z = [0, 1] ∪ [2, 3] とし, Y, Z には R からの導入位相を与えます. f : Z → [-∞, +∞] を f(t) = -∞, f(s) = + ∞ …
今日の時点での進捗状況は、ハール測度の存在と、スカラー倍を除く一意性の証明のチェックでした。明日から、ホモとピー論の勉強になります。ブルバキ積分論とホモとピー論を交互に勉強しています。
今日の時点での進捗状況は、ハール測度の存在と、スカラー倍を除く一意性の証明のチェックでした。明日から、ホモとピー論の勉強になります。ブルバキ積分論とホモとピー論を交互に勉強しています。
今日の時点での進捗状況 [1] ホモトピー論: A. Strom / Note on cofibrations II, Lemma 4 まで. [2] ブルバキ積分 vol.4, 不変測度まで. 不変測度については, μ が不変である時, |μ| や Re(μ), Im(μ) などが不変であることの証明です. こういうのは, 手を動…
昨日と今日で, シンガー & ソープ の『トポロジーと幾何学入門』の被覆空間の復習が終わりました. 過去 2回くらい読んだ部分なので, 忘れているところのみ, 証明をチェックしました. 明日以降は, Strom 論文の note on cofibrations の復習です.
ブルバキ積分 vol.3, 一番最後の定理 4 ですが, 二つ, 疑問があります. 一つ目は, その証明で, N_0 と N_0' が同時に空であるか, 又は同時に空でないかという条件が必要かと思います. あと, b) で, r : B → R が局所 ν 可積分となっていますが, この証明が難…
ここ 5 年くらい取り組んでいた, ブルバキ多様体の定式化の一般化が終了しました. スカラー体 K が離散でない可換付値体の場合, そして, 1 ≦ r ≦ ω に対する C^r 級の場合についての精密な定式化です. research gate に掲載している pdf で, スキャナーで読…
