今回の数学クイズは, ある中学生の方が,
おじいちゃん, この問題解ける?
と, おじいちゃんに出題し, そのおじいちゃんは解けずに,
おじいちゃんの知り合いの, 数学マニアの方に依頼したのですが,
その数学マニアの方も解けず, 僕のところに回ってきたものです.
その数学マニアは, 母の仕事のお客さんで,
母が, 仕事のついでに聞いてきた問題となります.
問題
『2, 3, 4, 5 ,6 で割ると 1余り, 7 で割り切れる自然数を求めよ.』
回答.
最初は, 自然数でなく, 整数の範囲で考える.
2, 3, 4, 5, 6 の最小公倍数 は 60 なので,
問題の整数を n とすると,
n = 60m + 1
の形で, n は 7 で割り切れる.
よって,
60m + 1 = 7k
の形.
両辺を移項すると,
-60m + 7k = 1
となる.
60 と 7 は互いに素だから,
このような整数 m, k は確かに存在する.
例えば, m = -2, k = -17 がそうである.
そこで, m = -2 のとき,
n = 60 × (-2) + 1 = -119
となり, これに 60 と 7 の積 420 を加えて,
301 が, 所要の答えとなる.
一般には, 301 に 420 の倍数を加えた数が,
全て、所要の答えとなる.
文責: Dr. Kazuyoshi Katogi