kazz の数学旅行記

数学の話題を中心に, 日々の知的活動の旅路を紹介します.

確率論における クラメールの定理

こちらに pdf を公開しました.

 

この pdf では, 以下の形のクラメールの定理について, 初等的な証明を与える: X, Y をそれぞれ退化していない独立確率変数で, X+Y が正規分布に従う時, X と Y の両方ともが, 正規分布に従う. なお, この定理については, 紀伊国屋書店から, W. フェラー著, 確率論とその応用 に, 関数論の深い結果 (アダマール因数分解定理) を利用した証明が与えられている. 今回, この pdf での証明は, アダマール因数分解定理を回避する形で, 与えられる.