ブルバキ数学原論 積分 vol.3, p.34 の系 4 に, 次の記述があります:
『F は可算型ノルム空間, F' を F の強双対, m を F' に値を取るベクトル値測度で, F' のノルム q に関して上有界とする時, m は (F' に値を取る測度として) 基底 q(m) の測度である.』
これは著者の勘違いであると思われます. 証明を見ると, m が F の弱双対 F'_s に値を取る測度として基底 q(m) であることは, 系 3 を用いて証明されていますが, q(m) に関する m の密度を f : T → F'_s とする時, f が 任意の u ∈ F'' に対して u \circ f が局所 q(m) 可積分になることまでは証明されていません.
しかし, F が半再帰ならば O.K. です. また, m が始めから F'_s に値を取る測度として q 上有界であれば, m は (F'_s に値を取る測度として) 基底 q(m) の測度であることが出てきます.
文責: Dr. 加藤木 一好
