以前, こちらの記事で話題にした件ですが, やはり反例がありました.
ブルバキ数学原論 積分 vol.3, p.34, 系 4 の statement で, F を可算型ノルム空間, m を F の強双対 F'_β の中に値を取る T 上の測度とし, F'_β の標準ノルムに関して上有界とする時, m は基底 |m| の測度になるという記述がありますが, m が F の弱双対 F'_s に値を取る測度として基底 |m| であっても, F'_β に値を取る測度としては基底 |m| にならない反例があります. 証明には, ブルバキ数学原論 vol.3, pp.71-72, 演習 17) を使います. 詳しくはこちら.
もし, ブルバキ数学原論 vol.3, pp.71-72, 演習 17) の結論が正しければ, ブルバキ数学原論 積分 vol.3, p.34, 系 4 の statement は間違っているということになります.
文責: Dr. 加藤木 一好.
