pdf での清書が終わりました. こちらになります. 岩波位相幾何学 I では, SP^2 S^n は SP^2 S^{n-1} の unreduced suspension Σ' SP^2 S^{n-1} に 2n-cell を attach した空間であると述べています. その証明が上記 pdf の §2.9 にあります.