ブルバキ数学原論 積分 vol.3, p.34 の系 4 に, 次の記述があります: 『F は可算型ノルム空間, F' を F の強双対, m を F' に値を取るベクトル値測度で, F' のノルム q に関して上有界とする時, m は (F' に値を取る測度として) 基底 q(m) の測度である.』 …

今週は, ブルバキリー群の勉強でした. リー群芽の型射について, 検証していました.

現時点で、ブルバキの積分論 vol.3, p.33 のダンフォード=ペティスの定理の検証が終了しています。ベクトル値測度の一般論の途中です。 スカラー体 K が C の場合も併せて検証していますが、ブルバキの ダンフォード=ペティスの定理は、(L^1)' と L^∞ が K =…

今日は, 連結リー群 G の普遍被覆 H に, 標準 projection p : (H, e') → (G, e) が局所微分同型かつ群準同型になる, e' を単位元として持つリー群構造が唯一つ定まるという定理を勉強しました. 但し, スカラー体は R or C とし, e は G の単位元とします. 証…

本記事では, 物理や工学で有名な, デルタ関数が存在しないことを証明します. デルタ関数 δ の一番緩い定義は以下の通りです: R 上のルベーグ測度 μ に関して無視可能な集合 N が存在し, δ : R - N → R ∪ {-∞, +∞} かつδ は 測度 μ に関して局所可積分であり,…