Yahoo 知恵袋で, 次の質問を見かけました: 位相空間 X の基本群 π_1 (X) は常に可換になりますか? 答え: いいえ. 実際, 次の定理が決定的です: 定理 G_i (i∈N) を群の列で, i > 1 に対しては G_i は可換なるものとする. この時, 連結 CW complex X で, 任意…

微分多様体の基礎 6 更新しました。今まで明白に書いていなかった, C^r_i 級の定義を書いておきました. 1 ≦ r ≦ ∞ に対しては, C^r_0 級は C^r 級の意味で, C^r_2 級は真に C^r 級の意味です. C^r_1 級は C^r_0 級かつ真に微分可能の意味です. スカラー体 K …

今回の数学エッセーは, 複素関数論における, 線積分の初歩的な話題です. U を C の開集合, f:U → C を連続関数, g:[a, b] → U を区分的に C^1 級の路とするとき, f の g に沿った線積分は, ∫_g f(z) dz = ∫_a^b f(g(t))g'(t)dt で与えられるのであった. ここ…

ある掲示板で, ルベーグ・スティルチェス積分がどういう場合に使われるのか, そのモチベーションを教えてほしいとの質問を見かけました. 今回の数学エッセーでは, ルベーグ・スティルチェス積分の重要な応用として, どういうものがあるのかを紹介します. 答…