今回の数学エッセーでは, 位相空間 X の二つの稠密開集合 U, V の共通部分 W が, 再び稠密なることを証明します. LaTeX version はこちら. (定理 2.1.1.) A ⊆ X に対し, A の X における閉包を [A] と表すと, ブルバキ 数学原論 位相 vol.1, p.12, 命題 5 よ…

ここ 2日くらいのうちに気づいたのですが、ブルバキ積分の vol.2 で、測度と関数の積の定式化についての不備をみつけました。局所コンパクト空間 T 上の複素測度 θ, T 上の複素数値局所 θ 可積分関数 u と T から補完数直線への写像 f に対し, [1] f が uθ …

位相幾何学 I 補足ノート LaTeX 版 更新しました. 更新場所は, 無限 Stiefel 多様体, 無限グラスマン多様体, 無限有向グラスマン多様体, 無限 m 枠の部分です. このトピックは, 位相幾何学 I の本文では大雑把に紹介されていただけですので, 今回, 改めて, …

今話題の CHAT GPT に、次の質問をしてみました: Q: 局所コンパクトハウスドルフ実位相線型空間は必ず有限次元ですか？ CHAT GPT の答え: 局所コンパクトハウスドルフ実位相線型空間が有限次元であるとは限りません。実際、無限次元の局所コンパクトハウスド…

今日の時点では, 岩波位相幾何学 I, 無限有向グラスマン多様体の定式化の途中まで.