ここ 2日くらいのうちに気づいたのですが、ブルバキ積分の vol.2 で、測度と関数の積の定式化についての不備をみつけました。局所コンパクト空間 T 上の複素測度 θ, T 上の複素数値局所 θ 可積分関数 u と T から補完数直線への写像 f に対し,
[1] f が uθ 可測なためには, fu が θ 可測なことが必要かつ十分である.
[2] f が本質的に uθ 可積分なるためには, fu が本質的に θ 可積分なることが必要かつ十分である.
という記述があります. ここで, f(x) が有限でなく, u(x) が R に入っていない時, f(x)u(x) は定義されません. そこで, 上記 [1], [2] の定式化を, 下記のように書き直す必要があります:
[13] f が uθ 可測なためには, f・Re(u), f・Im(u) が θ 可測なことが必要かつ十分である.
[2] f が本質的に uθ 可積分なるためには, f・Re(u), f・Im(u) が本質的に θ 可積分なることが必要かつ十分である.
この訂正が, 以降の議論に影響ないかどうか, 確認する必要があります.
