今回の数学エッセーでは, 位相空間 X の二つの稠密開集合 U, V の共通部分 W が,
再び稠密なることを証明します.
LaTeX version はこちら. (定理 2.1.1.)
A ⊆ X に対し, A の X における閉包を [A] と表すと,
ブルバキ 数学原論 位相 vol.1, p.12, 命題 5 より,
U = U ∩ X
= U ∩ [V]
⊆ [U ∩ V]
となるので,
X = [U] ⊆ [U ∩ V]
となり, 結論を得る.
Remark: 上記証明で, U, V は X で稠密, U のみが X で開であるとのみ仮定すれば良い.
文責: Dr. 加藤木 一好
