男女平等という言葉が叫ばれて久しいです。 私はこの記事を書いている時点で 52歳ですが、ウーマンリブという運動は、私が生まれる前から存在していて、私が少年時代は、すでに『キャリアウーマン』という言葉が広く知られていました。 そのため、私は『キャ…

https://www.researchgate.net/publication/352166051_jifenlun_buzunot 今の時点で、ブルバキ 数学原論 積分 vol.5 のラプラス変換の部分まで、補足ノートを書き終わりました。

今回の数学エッセーは、純粋数学ではなく、今流行している AI についての話題です。ただし、AI として筆者が想定しているのは、この記事の執筆の日付、2025年10月7日時点で広く世界に流通している生成 AI の GPT-5 とか Gemini とかです。 以前、私は自分の…

このプレプリント https://www.researchgate.net/publication/329634149_A_correction_in_the_R_Fritsch's_paper_Some_remarks_on_S_Weingram_On_the_triangulation_of_a_semisimplicial_complex に対する補足資料をアップロードしました. https://www.resea…

氏名: 加藤木 一好 (Kazuyoshi Katogi) 学位: 博士 (理学), 茨城大学, 2009年 専門分野: ホモトピー論, 代数的位相幾何学. 博士論文: On the self homotopy set of the quarternionic projective space of dimension 4 and 5 国立国会図書館における博士論文…

公理的集合論研究所で出現する、形式的体系の一覧表をエクセルファイルにまとめてアップロードしました。W-BGE とか D-BGE とか、種類が多いので表があったほうがいいでしょう。 Linked Data の部分にあります。 https://www.researchgate.net/publication/3…

https://www.researchgate.net/publication/352165875_gonglidejihelunyanjiushu_zhengminglundeapuroch 上記、更新しました。 BGE (別名 NBG) が ZFC の保存拡大であることの recursive な証明の部分です. すでに何ヶ月も前に証明は完成しているのですが、…

『数理論理学の基礎 〜理論の構成と定義による保存拡大の証明論的分析〜』概要と本文の一部に加筆しました。公理シェーマによる非明示的公理の概念と、明示的公理の概念が、ブルバキの流儀に倣っているという点などを、明示しました。 https://www.researchg…

『数理論理学の基礎 〜理論の構成と定義による保存拡大の証明論的分析〜』の概要と紹介文を書き換えました。 https://www.researchgate.net/publication/337655199_shulilunlixuenojichu_lilunnogouchengtobaocunkuoda 『公理的集合論研究書 〜証明論的アプ…

『数理論理学入門』を『数理論理学の基礎 〜理論の構成と定義による保存拡大の証明論的分析〜』に変更しました。 https://www.researchgate.net/publication/337655199_shulilunlixuenojichu_lilunnogouchengtobaocunkuoda 『公理的集合論入門』を『公理的集…

下記に公開しました https://www.researchgate.net/publication/329673174_shuyulunlinojuedingbunengxing_nitsuitenonoto 過去公開していたバージョンは、僕の勉強の忘備録として書いたもので、記述面で論証を大幅に省いていました。そう言う事情もあり、僕…

今回の数学エッセーは, 正則性公理に関する誤解について記述します. 正則性公理については Google 検索をはじめとして, AI の出力する文章や, 数学の専門外の方が, 下記のような記述をされているケースが時々見受けられます: 『正則性公理は集合論の矛盾を排…

今回の数学エッセーでは, ZFC の中のマイナーな公理, 正則性公理について, それが案外重要であることを説明します. よく, working mathematicians の間では, 論理式 A(n, x) について, (∀n ∈ N)(∃x)A(n, x) が成り立っている時, 各自然数 n に対して A(n, x)…

今まで純粋数学の研究に Chat GPT や Google Gemini などの AI を利用できないだろうかと言う立場で、いろいろテストしてきた結果をここに手短に述べます。 2025/8/10 時点の私の結論: 私の数学の研究の数学の技術的な部分に関しては、私に対して AI のアド…

よく年齢又は立場が上の方から、 『忖度なしで話をしてくれ。』 と言われることがあります。 しかし、この言葉を間に受けて本当に忖度なしで話をすると、 大抵の場合、僕は相手の気持ちを傷つけて、結果として自分が損をします。 なぜかというと、そもそも『…

昨日, Google gemini の deep research の実力をテストしました. お題は 『集合論 NBG が 集合論 ZFC の保存拡大になっていることの recursive な証明を与えてください.』 30分くらいかかって得られた出力は, recursive な証明としても, 超限的な証明として…

今回の数学エッセーでは, 集合論に関するマイナーな話題です. [1] 正則性公理の独立性.[2] ブルバキ数学原論で定式化された集合論 T_B が ZFC - {正則性公理} の保存拡大となっていないこと. この二点について概観します. まず, [1] について. 2 以上の自然…

今回は, 集合論 ZFC を基準として, 正則性公理や個体の全体からなる集合の存在公理や超限論的選択関数にまつわる相対無矛盾性や相対独立性についての証明を pdf にまとめました. https://www.researchgate.net/publication/352165875_gonglidejihelunrumen

仕事ではよく、『叱られて伸びるタイプ』というのがいるそうです。 『叱られて伸びるタイプ』などというとかっこよく聞こえますが、この『叱られて伸びるタイプ』というのは、 僕にとっては一番扱いづらいし一番効率が悪いです。 というのは、『叱られて伸び…

ブルバキ積分 vol.4, 読み終わりました. 次は vol.5.

トランプ大統領の政治の力量についてはあえて言いませんが、トランプさんは男としては結構いい男なのではないかと最近感じています。 なぜならば、彼はお酒も飲まない、タバコも吸わない、おまけにお金持ちw

圏論では完備性の問題を扱ったり adjoint functor の概念を扱ったりします. これらの概念と似ていて、しかし方向性がちょっと違うんですが、ブルバキ数学原論 集合論の Chap.4 では universal mapping の問題について系統的な定式化があります. この理論を用…

今回の更新は, G.W. Whitehead 著 Elements of Homotopy Theory の Chapter 6, section 5 の p.293, Lemma 5.3 の証明を改良した件です. 本文の証明では, Chapter 5 の Theorem (1.3) を必要としているとのことですが, この Chapter 5 の Theorem (1.3) は回…

今日の会社帰りにスーパーに寄って、いつものように500cc ペットボトル入りのジャスミン茶とキッコーマンの豆乳その他食品をカートに入れて、たまたま酒類の販売コーナーを通りがかったところ、 『4月1日からアルコール飲料とノンアルコール飲料の仕入れ価格…

www.researchgate.net 公開しました. 公開の目的は, 岩波基礎数学選書 位相幾何学 に於ける基本群の計算のところで, 自明でない部分についての補足を与えることです. 具体的には, p.154 の 3行目から 5行冥にかけての部分についての補足です.

今日の数学は, 岩波基礎数学選書, 位相幾何学に出ている CW complex の基本群の計算とファン・カンペンの定理の証明をフォローしていました. 証明のための基本的なツールは岩波の位相幾何学 I で勉強していたのでやりやすかったです. 岩波基礎数学選書の位相…

https://www.researchgate.net/publication/352166481_weixiangjihexue_I_buzunoto_LaTeX_ban 上記更新しました。 更新箇所は pdf の終わりの方に, 教科書本文の p.290辺りから始まる単体複体の基本群の計算の議論を詳しく説明を書いています. 目標はファン…

ブルバキ代数の補足ノートの pdf を更新しました. 更新箇所は pdf の 3.27, 3.28 です. 自由半群や半群の混合和の部分の定式化について, ブルバキ集合論の universal mapping problem の一般論を適用し, 効率的にその定式化を行なっております. ただ, 選択公…

[1] ブルバキ数学原論 積分 vol.4, 畳み込みの一般論が終わり, 具体例のところに入った. [2] G.W. Whitehead / Elements of Homotopy Theory, Chap.6, section 4 終了. [3] 岩波の位相幾何学 I. 単体複体の実現の基本群のところを学習中. 目標は ファン・カ…

[1] G.W. Whitehead : Elements of Homotopy Theory, 1 次元 local cohomology. [2] Bourbaki 数学原論 積分 chap.8, 関数同士の畳み込み. [3] Research gate に upload してある pdf, 公理的集合論研究書に加筆. 累積的階層 R が ZF の内部モデルになってい…