https://www.researchgate.net/publication/352165875_gonglidejihelunyanjiushu_zhengminglundeapuroch 上記、更新しました。 BGE (別名 NBG) が ZFC の保存拡大であることの recursive な証明の部分です. すでに何ヶ月も前に証明は完成しているのですが、…

『数理論理学の基礎 〜理論の構成と定義による保存拡大の証明論的分析〜』概要と本文の一部に加筆しました。公理シェーマによる非明示的公理の概念と、明示的公理の概念が、ブルバキの流儀に倣っているという点などを、明示しました。 https://www.researchg…

『数理論理学の基礎 〜理論の構成と定義による保存拡大の証明論的分析〜』の概要と紹介文を書き換えました。 https://www.researchgate.net/publication/337655199_shulilunlixuenojichu_lilunnogouchengtobaocunkuoda 『公理的集合論研究書 〜証明論的アプ…

『数理論理学入門』を『数理論理学の基礎 〜理論の構成と定義による保存拡大の証明論的分析〜』に変更しました。 https://www.researchgate.net/publication/337655199_shulilunlixuenojichu_lilunnogouchengtobaocunkuoda 『公理的集合論入門』を『公理的集…

下記に公開しました https://www.researchgate.net/publication/329673174_shuyulunlinojuedingbunengxing_nitsuitenonoto 過去公開していたバージョンは、僕の勉強の忘備録として書いたもので、記述面で論証を大幅に省いていました。そう言う事情もあり、僕…

今回の数学エッセーは, 正則性公理に関する誤解について記述します. 正則性公理については Google 検索をはじめとして, AI の出力する文章や, 数学の専門外の方が, 下記のような記述をされているケースが時々見受けられます: 『正則性公理は集合論の矛盾を排…

今回の数学エッセーでは, ZFC の中のマイナーな公理, 正則性公理について, それが案外重要であることを説明します. よく, working mathematicians の間では, 論理式 A(n, x) について, (∀n ∈ N)(∃x)A(n, x) が成り立っている時, 各自然数 n に対して A(n, x)…

今まで純粋数学の研究に Chat GPT や Google Gemini などの AI を利用できないだろうかと言う立場で、いろいろテストしてきた結果をここに手短に述べます。 2025/8/10 時点の私の結論: 私の数学の研究の数学の技術的な部分に関しては、私に対して AI のアド…

よく年齢又は立場が上の方から、 『忖度なしで話をしてくれ。』 と言われることがあります。 しかし、この言葉を間に受けて本当に忖度なしで話をすると、 大抵の場合、僕は相手の気持ちを傷つけて、結果として自分が損をします。 なぜかというと、そもそも『…

昨日, Google gemini の deep research の実力をテストしました. お題は 『集合論 NBG が 集合論 ZFC の保存拡大になっていることの recursive な証明を与えてください.』 30分くらいかかって得られた出力は, recursive な証明としても, 超限的な証明として…