kazz の数学旅行記

数学の話題を中心に, 日々の知的活動の旅路を紹介します.

完全性定理の定式化

https://www.researchgate.net/publication/337655199_shulilunlixuerumen 上記のリンク先に公開しました. 数理論理学入門の pdf に加筆して, 完全性定理の定式化を行いました.

今日の数学 2025/1/8

[1] Milnor の論文:『On spaces having the homotopy type of a CW-complex』読み終わりました. [2] Bourbaki 数学原論 積分 vol.4, 群上の測度の畳み込み.

今日の数学 2024/1/5

今日の数学は, Milnor の論文:『On spaces having the homotopy type of a CW-complex』を読んでいます. p.278, lemma 2 の証明まで読み終わりました. 尚, この論文は昔一度読んだことがあり, 今回復習しています. 補足ノートも作っておいたものを保存してい…

今日までの数学 2025/1/3

今日の時点で, Whitehead : Elements of Homotopy Theory, Chap.5 まで読み終わっています. ちょっと寄り道して, ミルナーの論文を読みます.

今日までの数学 2024/12/24

ブルバキ積分. Chapter 7, ハール測度のところまで読み終わりました.

Elements of Homotopy Theory 読書記録 / 20241130

今日は, Chap.5 の \iota ^n(Y) を代表するコサイクルについて.

レーヴェンハイム・スコーレムの定理とモストウスキー同型定理.

https://www.researchgate.net/publication/352165875_gonglidejihelunrumen レーヴェンハイム・スコーレムの定理とモストウスキー同型定理の定式化が終了しました。 やはり、BGE が ZFC の保存拡大になっていることの有限の立場での証明に必要となります。

ZF に於ける反映の原理.

https://www.researchgate.net/publication/352165875_gonglidejihelunrumen ZF に於ける反映の原理 (reflection principle) の証明を書きました. この反映の原理は, BGE が ZFC の保存拡大になっている証明にも必要とされます.

BGE が ZFC の保存拡大になることの有限の立場での証明. update 2024/9/30

https://www.researchgate.net/publication/352165875_gonglidejihelunrumen 今回のアップデートは, BGE の定式化に於いて, s を重み n の c, = 以外の述語記号, x_1, ・・・, x_n を term とする時, sx_1・・・x_n が formula になるという点です. 以前は x…

BG が ZF の保存拡大であることの有限の立場での証明.

書きました. 目次を探せば載ってます. https://www.researchgate.net/publication/352165875_gonglidejihelunrumen

BGE が ZFC の保存拡大になることの有限の立場での証明. update

https://www.researchgate.net/publication/352165875_gonglidejihelunrumen 上記 pdf にて更新しました. 更新箇所は, pdf の p.175 で, D-BGE の term の定義の部分の [3] です. 更新前は, A(x) には何も条件を課していませんでしたが, 更新後は A(x) には,…

BGC が ZFC の保存拡大になっていることの, 強制法を使わない有限の立場での証明.

下記の公理的集合論入門の pdf にて定式化しました. https://www.researchgate.net/publication/352165875_gonglidejihelunrumen

ブルバキ『数学原論 積分 3』p.50, 定義 3 についての補足と反例.

今回は, ブルバキ『数学原論 積分 3』p.50, 定義 3 の直前の段落について, 反例を与える. 問題になるのは, K, L が 局所コンパクトハウスドルフ空間 T のコンパクト部分集合で, R_K, R_L が共に分離同値関係になる場合であっても, R_{K∪L} が必ずしも分離に…

指導方法

僕は仕事であれ勉強であれ、指導を受ける時に怒鳴られたり怒られたりすると、 インプットもアウトプットもできなくなります。 怒鳴る・怒るは生理的に受け付けないし、 恐怖心が先に立ってしまうからです。 僕に指導をする人は、紳士的に、冷静に、なおかつ…

金利の問題: ゆうちょ銀行の金利 0.1% のニュースについて

今年 9 月からゆうちょ銀行の通常預金の金利が年利 0.1% に引き上げられるそうです。確かにちょっと前の 0.001% に比べれば 100倍の金利となっています。 しかし、まず、計算のできる人は、今の時代に銀行預金の金利でお金を増やそうとは考えません。 僕が未…

Elements of Homotopy Theory, 読書記録 2024/7/14

今日の時点では, Chapter 3, section 4 の H-space の部分の途中.

elements of Homotopy Theory 読書記録 2024/5/18

今日の時点で Chapter 2 まで終了.

Elements of Homotopy Theory 読書記録 2024/4/6

今日の時点で、Chapter 2 , §2 まで終わりました。 CW complex の一般論と、cross product についてです。

Elements of Homotopy Theory 読書記録 2024/3/16 更新

今日までの時点で, 第2章, relative CW complex (X, A) と covering map p : Y → X と B = p^{-1}(A) に対し, (Y, B) が relative CW complex になるという定理のところまで.

Elements of Homotopy Theory 読書記録

ここ数日の間に再開しました。10年ぶりくらいになるでしょうか。 まずは 1~6 章までざっと呼んで復習して、7章から再スタートします。 今日の時点では、f : S^n → S^n が degree 0 の連続写像の時, f が null-homotopic なるという部分。そういえばこんな定…

今日の数学 2024/2/4

[1] ブルバキ位相線型空間 (和訳) vol.2, 終了. [2] 岩波位相幾何学 I : 極小複体. [3] 位相線型空間, 研究ノート. 再双対に関する話題.

最近の数学 2024/2/3

最近の数学の進捗状況. [1] ブルバキ位相線型空間 vol.2. あと4 ページで終わり. [2] ブルバキ代数フランス語版. Chapter 1, 群と半群のところは終わり. 次回からは環. [3] 岩波位相幾何学 I. s.s. 複体の間の s.s. 写像のホモトピーのところ.

マッカーサーの証言, 対訳. (日本に出回る虚偽の修正)

『マッカーサーの告白』と言う怪文書が日本中に広く出回っています。 内容を要約すると、『第二次世界大戦は日本が正しく、アメリカが悪かった』というものです。 しかし、この内容は虚偽です。 マッカーサーはこんなことは何も証言していません。 実は、私…

関数の連続性と関数の制限の話題

ブルバキ数学原論, 位相線型空間 vol.2, p.32, 命題4 で, 『u は M × F で連続であり』 と言う記述があります。 E, F, G は位相線型空間で, u : E × F → G は双線型写像なのですが, 実はこの記述の意味は 『任意の点 z ∈ M × F に対して u : E × F → G は点 …

数学知恵ノートの更新

数学知恵ノートを更新しました。 [1] 大学数学を独学するための参考文献 Part 1 [2] 大学数学を独学するための参考文献 Part 2 です。research gate や amazon に貼っておいたリンクが切れていたので、 記事を更新しました。

BGE が ZFC の保存拡大であることの有限の立場での証明 (atom からなる集合を持つと仮定して良い.)

この pdf(公理的集合論入門) で, atom からなる集合を持つ BGE が atom からなる集合を持つ ZFC の保存拡大であることの有限の立場での証明を与えています. ただし, この pdf の中では, atom を個体と呼んでいます. ここ 1ヶ月くらい, この保存拡大の超数学…

今日までの数学 2023/10/1

今日の時点での進捗状況 [1] BGE が ZFC の保存拡大になることの証明の pdf 作成. (atom からなる集合を許容する集合論について.) ジェネリック拡大と置換公理のあたり. [2] [ブルバキ位相線型空間] vol.1. 双対関係と転置写像. [3] [ブルバキ代数] nilpoten…

位相線型空間の補足ノート

ブルバキ数学原論、位相線型空間の補足ノートを公開しました。 まだ途中ですが、順次更新していきます。

今日までの数学 2023/09/10

今日の時点では, [ブルバキ位相線型空間] 第2章, §5 まで終了. 第 1 巻の p.79 の命題 6 の証明は, H が E から R へのアフィン写像のグラフであることの証明が, 修正が必要となります. [岩波位相幾何学 I] 実シューベルト多様体による実グラスマン多様体の …

自然数のパラドックス.

今回の数学エッセーでは, 前回の正則性公理のパラドックスに引き続き, 自然数のパラドックスを紹介します. 形式的体系として, ZFC を考えます. ZFC の言語を L とし, L に現れない定記号 b を L に追加した言語を L_b とします. そこで, ZFC の公理シェーマ…