kazz の数学旅行記

数学の話題を中心に, 日々の知的活動の旅路を紹介します.

子供の教育と犬のしつけ

今、多くの進学塾では、 『わからなくて良いから、答えの書き方だけを覚えなさい』 『わからなくて良いから、問題の解き方だけを覚えなさい』 と、教えています。 まさしく、犬のしつけ。 世も末ですな。 もちろん、私の運営する塾では、その様な愚劣な教育…

ブルバキ位相 vol.1

ブルバキの位相の和訳、vol.1 につき、 ZF - {正則性公理} でどれだけ定式化できるかの検証が終了しました。 例えば,準コンパクト一様空間から一様空間への連続写像が 一様連続になるとか、一様空間の分離完備化などは、 ZF - {正則性公理} の下で定式化可…

実可微分多様体の射影空間への埋め込み

ある掲示板で、下記のような質問を見つけました: 『(微分多様体は)実多様体としてならば、必ず次元の大きな射影空間に埋め込めるの?』 その通りです。 実射影空間 PR^n は、S^n の -x と x をそれぞれ同一視して得られる、 実 C^ω 級多様体です。 S^n の…

ブルバキ位相の検証

今、ブルバキの位相 vol.1 の内容を検証しています。 検証の目的は、ZF - {正則性公理} の範囲で、どれだけ定式化が可能かを見るためです。 すでに、第1章は終わりましたので、第2章の一様空間論に入ります。

わかってない奴に言われたくない

それは、私にとっても、同じことです。

フレッシェ微分の基礎理論の pdf の紹介

この知恵ノートでは、ブルバキ数学原論 多様体 要約 Chapter 1, 2 の補足ノートの紹介をします. (PDF) 微分多様体の基礎 1 google の方は、こちらです. 大まかな構成として, 微分可能関数の議論を, 係数体 K が離散でない付値体の場合に一般化します. つまり…

整列可能定理・ツォルンの補題の証明に必要な公理

今日の数学エッセーでは、以下の文献の中から、 選択公理から整列可能定理とツォルンの補題を導く際、 ZF のどれだけの公理が必要かを紹介します。 公理的集合論入門 結論を言ってしまえば、等号述語論理の公理系に加え、 [1] 外延性の公理 [2] 対の公理 [3]…

わからないとは何か?

学校の勉強でも会社の仕事でも、 『わからない事はそのままにしないで、質問しなさい』 と言われます。 しかし、指導を受ける側の人間が失敗した時、 なぜ失敗したのかと聞くと、 『わからなかったから』 と言う答えが返ってくる場合があります。 そう言う時…

継続は力なり

僕は 20歳の頃から数学の勉強を始めて、 今年で 48歳。 実に、28年も、継続的に、数学を勉強しています。 もちろん、数学といっても、大学以上のレベルの数学です。 数学系の学部や院に合計 7年間在籍し、博士号を取得したのは、 ほんのささやかな通過点に過…

定礎な関係のノイマン級数

今回の数学エッセーでは, 定礎な関係のノイマン級数は再び定礎であるという定理を, ZF 内で証明します. E を 集合, R を E 上の定礎な二項関係, S を R から定まるノイマン級数とする. つまり, S は E 上の 2項関係で, xSy は, E のある有限列 x_0, … , x_n …

数理論理学入門 pdf 更新

数理論理学入門 pdf 更新しました。表の位置がおかしかったので、訂正しただけですが。

一番ダメな勉強法

この世で一番ダメな勉強法はと言うと、 暗記そのものが目的となっている勉強です。 学問の勉強は、その学問の仕組みを理解しなくてはなりません。 暗記しなくちゃ、と思っている人は、 『暗記』というものから、離れた方がいいですね。

直交座標と極座標

仕事に役立てることを想定して、 私は現在、幾何公差の勉強もしています。 アマゾンで一冊本を購入して読んでいます。 その中で、幾何公差の許容域と言うのがあって、 二つの方式で表現できるとのこと。 つまり、直交座標系と極座標系。 懐かしいですね、物…

520 の日

今日は、中国では恋人同士の記念日です。 プチ・バレンタインデーのような感じです。 以下は、we chat のタイムラインへの、彼女の投稿。 520 中国語では、520 の発音が、I love you に似ているため、 5/20 が恋人同士の記念日となります。 そのほかにも、旧…

正則関数についての初歩

ある掲示板で, 次のような疑問を見かけました: 『C を複素数体, f: C → C を, f(z) = |z|^2 で定義すると, f は原点で Cauchy-Riemman の方程式を満たしているから, f は原点で正則と言えるのではないですか?』 いいえ, 正則関数というのは, 定義域全体で Ca…

ブルバキ多様体の補足ノート Chapter 1, 2

微分多様体の基礎 1 ファイルを更新しました. ブルバキ多様体の第1, 2章の完全な証明がついています. (第1, 2章の定式化は, これで完了です.) 第1, 2章のレベルならば, 私でも完全な証明をつけられますが, 第 3章以降は, そうは行かなくなるでしょう.

Mac 復帰

昨日, Mac が修理から戻ってきました. Mac はやはり, 使いやすいです. 今回の修理は, ディスプレイの傷の修理でした. 結局は, ディスプレイを交換するしかなかったようです. 予備に PC を購入するとしたら, Mac Book Pro / Air の安いやつがいいかもしれませ…

LaTeX

予備の PC に LaTeX をインストールするのは、あきらめました。 PC がすごく性能が悪く、texwork を手順通りに設定しても、 ファイルがコンパイルされないからです。 だからウィンドウズはダメなんです。 Mac が返ってくるまで待ちます。

LaTeX インストール中

今、LaTeX を windows パソコンにインストール中です。 Mac を修理に出すので、その間の作業を、予備に買っておいた、windowsで行います。

弱微分関数の基本定理

ブルバキ多様体補足ノート、 微分多様体の基礎 1 更新しました。 今回の更新は、第 23 章です。 重要な定理の証明があります。 定理 r を 0 以上の整数, K = R, or C, E を K ノルム空間, U を E の開集合, F を点列完備な分離多ノルム空間, f : U → F を写…

勇気

自分だけは安全な場所にいて動かず、相手にだけは動いてリスクを冒してもらおうとする態度。 又は、他人の責任でしか動けない、という態度。 最も勇気のない、ヘタレた態度だと思います。 この種の人間のこの種の態度は、僕には、すぐにわかります。

微分と積分の交換可能性, L^p_F に値を取る関数の微分

ブルバキ 多様体 section 2, 補足ノートを更新しました. 微分多様体の基礎 1 今回の更新は, pdf の第21章 です. 微分と積分の交換可能性についての定式化のみならず, F をバナッハ空間, 1 ≦ p < ∞ とする時の, L^p_F に値を取る関数の微分についても論じてい…

人の気持ち

人の気持ちというのは、すごく難しいです。 私自身、ロボットみたいなところがあって、 なかなか人の気持ちがわからないところがあります。 それでも、恋人がいるというのは、彼女の方も、 そういう、変わった人間なのだろうか、と、 今にして思います。

ブルバキ 多様体のノート更新

ブルバキ 多様体のノートを更新しました。 微分多様体の基礎 1 です。まだまだ途中ですが、定期的に、話題を提供していきます。 微分と積分の順序が交換できるかどうかは、 エレメンタリーな問題で、 L. Schwartz の解析学にも、その定式化があります。 この…

数学的帰納法による証明の記述の仕方について

ある方が、数学的帰納法の記述の仕方について、 すごく悩んだことがあると、呟いておりました。 『a+b に関する帰納法で証明する。 n = a+b と置き, a+b が n よりも小さい場合には成り立っていると仮定して, ・・・』 と言う下りが、悩みの元だったそうだ。…

クルマ

僕は車には、一切興味がない。 それでも、車を持たなくてはならないと思っているのは、 生活の必要性に駆られてだ。 地元は交通が不便で、車がないと会社に出勤できない。 もっとバスとか電車とか地下鉄が発達していれば、 車なんぞ運転しなくてもいいのに、…

数学の定理のコード番号による管理について。

某掲示板で、次のようなご意見を伺ったことがあります。 『数学の定理も、数字・番号で管理すれば、便利ではないですか? 例えば、「ピタゴラスの定理により」という文面は、 「定理 A-1786 により」とすれば、読む側にとって便利だと思うのですが。』 はっ…

勉強のための時間

昨日、偉い人との面談で、 『空いた時間に○○の勉強をしています。』 とお話ししたら、 『空いた時間ではダメで、時間を作って勉強しなくてはダメだ。』 と言われました。 言い方がまずかったらしい。 私のいう勉強のための『空いた時間』というのは、『意図…

頭を使う仕事

今の仕事は入社半年を経過しました。 基本的に頭を使う仕事ですが、半年間やってきて、つくづく思うこと。 頭を使っているときに上司からどやしつけられると、 私は恐ろしくなってしまって、何も考えられなくなってしまうということです。 『恐ろしさに我慢…

命題論理に必要な公理シェーマと推論規則の数

今回は論理学について、比較的シンプルな話題です。 命題論理に必要な公理シェーマと推論規則の数について、 少なければ少ないほどいい、という立場で論ずるならば、 最終的な回答は、旧ソ連の論理学者、ルカシュビッツによって与えられています。 つまり、 …