kazz の数学旅行記

数学の話題を中心に, 日々の知的活動の旅路を紹介します.

今日の勉強 2020/11/22

今日は [1] 代数: 双線型形式と準双線型形式の行列表示, 逆形式や随伴写像の行列表示. [2] 代数トポロジー: 有限単体複体の自己準同型写像とそのホモロジー群への誘導準同型 の, トレースの交代和. 合計 11ページ分の勉強. 並行して, 公理的集合論入門の定式…

今日の勉強 2020/11/18

今日は有給の消化中で休み。 数学の勉強をしていました。 代数トポロジーは、 simplicial approximation theorem について。 代数学は、準双線型形式のテンソル積について。

コロナウィウルスの影響

僕の彼女は中国に住んでいる。 中国人だ。 彼女とのデートは、いつも上海観光。 去年の 6月も、二人で上海の街を闊歩した。 ところが、今年はコロナの影響で、上海に行けない。 まず、今年の 3月ごろだっただろうか、 日本人にのみ許された、15日以内のビザ…

今日の勉強 2020/11/14

今日は, [1] 双線型形式と線型写像に伴う adjoint [2] 単体細分 について. 地道に進んでいます.

踊りたかっただけさ

僕は、悪戯小僧の太鼓の音に合わせて踊るのは苦手です。

数学原論はどちらを選ぶ?

数学原論と言ったら、やはり、斎藤ではなくブルバキだろう。 大学以上の数学の基本を、斎藤の数学原論の一冊だけで しっかり身につけられるとは思わない。 ブルバキの数学原論でも、足りないくらいだ。 そういえば、ブルバキ数学原論からも、代数トポロジー…

今日の数学 20201101

今日は, 位相線型空間から寄り道をして, ブルバキ の代数をやっていました. 昔読んだときの誤読を解消するためです. 今日の勉強は, [1] 代数・・・双線型形式の一般論. [2] 代数トポロジー: クラインボトルのホモロジー群. です. 私は既に CW complex を使っ…

今日の数学

今日の位相の勉強は, 位相空間 X の自己同型群と両立する位相についてと, ワイエルシュトラスの多項式近似定理まで. 代数トポロジーの勉強は, 単体ホモロジーの入り口まで. まあ, 順調に進んでいるかな.

こく味のある紅茶

日東紅茶から出ている、紅茶の葉っぱ。 『こく味のある紅茶』 結構美味しい紅茶で、 以前は地元のスーパーでも購入できたのだが、 いつの間にか、取り扱いをやめてしまった。 今ではAmazonで購入しているが、 Amazon は抱き合わせ販売でないと売ってくれなく…

内積の基本公式

今日の塾では、下記の公式についての学習です: cos θ = (OP・OQ) / |OP|・|OQ| ここに、O は座標平面の原点、Pと Q は座標平面上の O でない点、 θ は OP と OQ の為す角、記号 OP・OQ は内積です。 今、学校では、この公式を 『暗記して当てはめて問題を解…

勉強のペース

数学の勉強は, 一日あたり, 大体 4〜5ページくらいのペースで進めています. 本を 4〜5ページ読んでもよし, ノートを 4〜5ページ書いてもよし, 本を 2ページとノートを 3ページでもよし. 自分のキープできる一定のペースで, 一定の量を勉強していくのが, 長続…

勉強の予定変更 II

勉強の予定変更です。 今日、内田先生の位相空間論の ZF - {正則性公理} でのチェックが終わったので、 明日から、解析学と幾何学を並行して行います。 解析学の当面の予定 [1] ブルバキ位相 vol. 5 [2] ブルバキ位相線型空間 vol.1, 2 [3] ブルバキ積分. 幾…

アレン&ヒース / アナログミキサー

先週、アレン&ヒースのレコーディング用ミキサーを購入しました。 Xone 92よりもいい音ですね。 周波数をピンポイントで調整できるイコライザーがついているので、 ひょっとしたら、国籍別のラインケーブルの代わりに、 このイコライザーにて、調整できるか…

勉強の予定の変更

化学の勉強は、今勉強している幾何公差の勉強の後にしました。 位相の勉強の ZF - {正則性公理} のチェックがそろそろ終わるので、 そのあとは、測度論と代数トポロジーの復習を並行して行います。 測度論はブルバキの積分 代数トポロジーは Munkres の Elem…

化学

今までの勉強に加え、一から化学の勉強をすることにしました。 既に中学校の化学は終えているので、高校化学からです。 高校時代には化学の授業は取ったことはありますが、すっかり忘れていますね。

久しぶりの勘定科目

久しぶりに、本を注文しました。 どんな本かは秘密。 ここしばらく、図書費に勘定される出費をしておりませんでした。

C'est la vie.

人生とはそんなものです。 全くです。

子供の教育と犬のしつけ

今、多くの進学塾では、 『わからなくて良いから、答えの書き方だけを覚えなさい』 『わからなくて良いから、問題の解き方だけを覚えなさい』 と、教えています。 まさしく、犬のしつけ。 世も末ですな。 もちろん、私の運営する塾では、その様な愚劣な教育…

ブルバキ位相 vol.1

ブルバキの位相の和訳、vol.1 につき、 ZF - {正則性公理} でどれだけ定式化できるかの検証が終了しました。 例えば,準コンパクト一様空間から一様空間への連続写像が 一様連続になるとか、一様空間の分離完備化などは、 ZF - {正則性公理} の下で定式化可…

実可微分多様体の射影空間への埋め込み

ある掲示板で、下記のような質問を見つけました: 『(微分多様体は)実多様体としてならば、必ず次元の大きな射影空間に埋め込めるの?』 その通りです。 実射影空間 PR^n は、S^n の -x と x をそれぞれ同一視して得られる、 実 C^ω 級多様体です。 S^n の…

ブルバキ位相の検証

今、ブルバキの位相 vol.1 の内容を検証しています。 検証の目的は、ZF - {正則性公理} の範囲で、どれだけ定式化が可能かを見るためです。 すでに、第1章は終わりましたので、第2章の一様空間論に入ります。

わかってない奴に言われたくない

それは、私にとっても、同じことです。

フレッシェ微分の基礎理論の pdf の紹介

この知恵ノートでは、ブルバキ数学原論 多様体 要約 Chapter 1, 2 の補足ノートの紹介をします. (PDF) 微分多様体の基礎 1 google の方は、こちらです. 大まかな構成として, 微分可能関数の議論を, 係数体 K が離散でない付値体の場合に一般化します. つまり…

整列可能定理・ツォルンの補題の証明に必要な公理

今日の数学エッセーでは、以下の文献の中から、 選択公理から整列可能定理とツォルンの補題を導く際、 ZF のどれだけの公理が必要かを紹介します。 公理的集合論入門 結論を言ってしまえば、等号述語論理の公理系に加え、 [1] 外延性の公理 [2] 対の公理 [3]…

わからないとは何か?

学校の勉強でも会社の仕事でも、 『わからない事はそのままにしないで、質問しなさい』 と言われます。 しかし、指導を受ける側の人間が失敗した時、 なぜ失敗したのかと聞くと、 『わからなかったから』 と言う答えが返ってくる場合があります。 そう言う時…

継続は力なり

僕は 20歳の頃から数学の勉強を始めて、 今年で 48歳。 実に、28年も、継続的に、数学を勉強しています。 もちろん、数学といっても、大学以上のレベルの数学です。 数学系の学部や院に合計 7年間在籍し、博士号を取得したのは、 ほんのささやかな通過点に過…

定礎な関係のノイマン級数

今回の数学エッセーでは, 定礎な関係のノイマン級数は再び定礎であるという定理を, ZF 内で証明します. E を 集合, R を E 上の定礎な二項関係, S を R から定まるノイマン級数とする. つまり, S は E 上の 2項関係で, xSy は, E のある有限列 x_0, … , x_n …

数理論理学入門 pdf 更新

数理論理学入門 pdf 更新しました。表の位置がおかしかったので、訂正しただけですが。

一番ダメな勉強法

この世で一番ダメな勉強法はと言うと、 暗記そのものが目的となっている勉強です。 学問の勉強は、その学問の仕組みを理解しなくてはなりません。 暗記しなくちゃ、と思っている人は、 『暗記』というものから、離れた方がいいですね。

直交座標と極座標

仕事に役立てることを想定して、 私は現在、幾何公差の勉強もしています。 アマゾンで一冊本を購入して読んでいます。 その中で、幾何公差の許容域と言うのがあって、 二つの方式で表現できるとのこと。 つまり、直交座標系と極座標系。 懐かしいですね、物…