今回の数学エッセーは, 点列の収束と集積点についての話題です. 一般に, 位相空間 X 内の点列 (a_n)_{n ∈ N} が X 内にただ一つの集積点 b を持っても, (a_n)_{n ∈ N} は X に於いて b に収束するとは限りません. 反例: X = R, a_{2k} = 1/k, a_{2k+1} = k …

今週の数学 [ブルバキ多様体] 余型射. [ブルバキ代数] クリフォード群 [公理的集合論] 整列集合と順序数の間の同型

僕は昔から、二股とか三股ができない男で、 見る人が見ると、お堅いやつだと思われていたようです。 ただ、そのお堅い性格のおかげで、いまの恋人とはうまくやっていけています。 彼女も二股ができない性格で、お互いに信頼関係を築き上げることができていま…

今回の数学エッセーでは, ブルバキ『数学原論』多様体の, principal fiber bundle の記述の間違いを紹介します. 具体的には, p.61, 6.2.2 です. G が P に適性かつ自由に作用するとありますが, G が P に適性作用するためには, 底空間 B がハウスドルフであ…

今回の数学エッセーでは, ブルバキ『数学原論』多様体, 2.2.4 の, 一点の補集合で微分可能な関数の延長の問題に関する反例を紹介します. 2.2.4 では, ノルム空間 E の開集合 U のある一点 a の補集合 U - {a} から分離多ノルム空間 F への写像 f が微分可能…

今回の数学エッセーでは, ブルバキ多様体の記述の間違いの一つを紹介します. 目立つ間違いを具体的に指摘すると, vol.1 の p.23, 3.3.1 で, 関数 f:U → F が整型であることと微分可能であることとが同値であるという主張ですが, これには反例があります. (複…

今回の数学エッセーでは, クリフォード群についての, ブルバキ『数学原論』の記述の間違いを紹介します. ブルバキ『数学原論』代数 vol.7, p.129, 補題 5 で, G^+ は G の指数 2 の部分群であるという記述がありますが, この主張は, E が 奇数次元の場合は, …

今週の数学は [多様体] ベクトルバンドルの pull-back [代数] クリフォード群. ブルバキの記述に間違いを見つけました.

今回は、学問の数学が、試験の数学といかに異なるかという話題です。 結論を言ってしまうと、最もわかりやすい違いは、制限時間があるかないかという点です。 その違いは、学問の勉強と試験の勉強での、やるべきこと、できることの違いを、 如実に物語ってい…

10年以上前に買った模型に、久しぶりに手をつけました。 ずっと組み立てていなかったのですが、途中からのスタートです。 ガンダム・センチネルの S-ガンダム、マスターグレードです。 これを買った当時は、甥っ子が小学生で、 『おじちゃん、早く作ってよ。…

今週の数学 [ブルバキ代数] 奇数次元のベクトル空間の2次形式のクリフォード代数. クリフォード群. [ブルバキ多様体] ベクトルバンドルの基本. C^r class map の adjoint に関する定理. [ブルバキ位相線型空間] 再帰ノルム空間. ヒルベルト空間まで.

今週の数学は [ブルバキ代数] 奇数次元ベクトル空間のクリフォード代数. [ブルバキ多様体] ベクトルバンドルとその型射.