今回の数学エッセーでは, 次の問題を考えます. (未解決です.) M を実解析多様体 (有限次元ハウスドルフで位相が可算基底を持つものとする.), N を M の実解析的閉超曲面 (超曲面とは, codimension 1 の部分多様体のこと.) で, M - N = U ∪ V (U, V は M の開…

僕は学部生の頃, 以下の問題を解きました: M を実解析多様体 (特に断らない限り, 有限次元でハウスドルフ, かつ位相が可算基底を持つものとする.), N_p ⊆ N_{p-1} ⊆ ・・・⊆ N_1 を N_0=M の部分集合の減少列で, N_{i+1} は N_i の C^{s_{i+1}} 級部分多様体…

レ・ミゼラブルという有名な小説. あの物語は, ミリエル司教から諭されたジャン・バルジャンが, その後, 発明に成功し, 工場の経営に成功して 巨額の富を手にしていなかったら, 決して成り立たなかっただろうな. もともと, ジャン・バルジャンが刑務所に入っ…

僕が子供の頃は, 通信販売はハガキで申し込み, 商品が届くまで, 往復で 2 週間から 1 ヶ月かかりました. 現代では, ネットで購入を申し込み, 代金支払い後, その翌日に品物が届くお店まであります. さて, ここで 2つの問題を提起します. 問題 1 (消費者の立…

今の彼女とは知り合って 12年、付き合って 7年くらいになるだろうか。 基本的に遠距離恋愛で、僕は日本の茨城、彼女は中国の江蘇省に住んでいる。 彼女とは、もちろん会ったこともあり、上海でお泊まりデートをするのがお決まりのパターンだ。 彼女から言わ…

僕がまだ、大学院生の頃、母校の学内で、 理学部・クリーン作戦なるものがあった。 これは単に、散らかっているゴミをみんなで片付けて、 理学部の建物周辺をきれいにしようという、 理学部長さんか誰かの、ありがたい仰せであり、 主に、当時理学部棟に生息…

僕が中学生の頃の道徳の教科書の内容で, 唯一記憶に残っている部分がある. 長距離走の学生選手の物語で, 「練習を積み重ねることにより, 2km を 2分切って走れるようになった.」 と言う記述があった. バカを言ってはいけない, と, 少年時代の kazz は思った.…

昔、STAP 細胞関連の論文が問題になり、今回も皇室の方の作文が問題になり、何かと、『引用か剽窃か』で取り沙汰される件があります。 私は学術論文を書いた経験がありますから、何がセーフで何がアウトか、その明白な分かれ目を知っています。 それは、 [1]…

位相空間論 (General Toplogy) は、論理との結びつきが明快で、すごく理路整然とした定式化で、わかりやすいですが、直観的にイメージしづらい部分もあります。 その点を助けるため、僕が 20歳前半の頃に読んだ本を紹介します。 M. デイヴィス 『超準解析』…

現時点での進捗状況です。 [1] ブルバキ多様体は、Chapter 8 の必要な部分まで、定式化のし直しが終わり、リー群とリー環に入っています。リー群の多様体構造について、C^r_i 級での定式化を行うためです。(0 ≦ r ≦ ω, i = 0, 1, or 2.) ただし、逆関数定理…

今まで見ていた生徒の大学受験が終わり、 あとは発表待ちです。 彼は小学 6 年生の 3学期の頃から僕の塾に来ていました。 都合 6 年強を通ってくれていたわけです。 さて、合格なるか。

今回は、複素解析関数の中でも、entire function と呼ばれるものについて, 初歩的なことを論じます. まず, よく知られていることですが, f : C^n → C が entire function のとき、任意の x ∈ C^n に対し, 必ず, limsup_{n → ∞} || D^n f (x) / n! ||^{1/n} =…

僕が初めて大学入試を受けた時のこと。 センター試験を受けて、その後、千葉大学の物理学科の前期日程を受けました。 その時の問題で印象に残っていたのが、 『これこれこういう原子の原子核の質量欠損が何g である。 この時、この原子核の結合エネルギーを…

僕の母校の大学の HP を久しぶりに覗いてみた。 僕が学部に在籍時は、理学部数理科学科だったのだが、 今では、理学部数学・情報コースになっていた。 名前だけ変えても、どうせやってる授業は、本質的には変わらないと思うけどね。 学問としての数学の基礎…

僕はクルマに全く興味がない。 もちろん、トヨタとかホンダとか、車の有名なメーカーの名前そのものは知っている。 しかし、街を走っている車の、どれがトヨタ製でどれがホンダ製で、とかはわからない。 はっきり言って、どれでも同じじゃん、と思う。 そん…

僕は中学生の頃、少年ジャンプを毎週買っていた。 おばあちゃんが、漫画雑誌をよく読む僕の将来を心配して、こう言った： 『ジャンプをやめたら、1万円あげるよ。』 数ヶ月後、毎週の出費がもったいないと考えて、僕はジャンプをやめた。 おばあちゃんは、約…

よく、大学数学の位相空間論 (General Topology) は難しい、難関だ、と言われます。 しかし、はっきり言えば、大学の学部の授業で習う程度の位相空間論が難しいと感じるような人には、大学数学は向いていません。そう言う人は、大学数学は諦めて、別の道を進…

今回は, 東京図書からでているブルバキの数学原論, 積分 vol.1 (初版は 1968年) の翻訳ミスを紹介します. p.229 の系で,『 正値測度 λ で, (中略) かつ x を重心とするものが少なくとも一つ存在する.』 とありますが, これは, 多くとも一つ, の間違いです. …

大学院の博士課程に在学中の 2年目のこと。指導教授とは別の先生から、 『もう先生から問題もらった？』 と聞かれたことがあります。なんだそれはと思いつつ、 『いいえ』 と答えたことを覚えています。 当時の私には、先生から問題をもらうと言うのがどう言…

大学教養レベルの微積分と線形代数を学んだ後、ブルバキを読む際には、 注意しなくてはならないことがあります。 それは、集合論を飛ばしてはならないと言うことです。ブルバキ集合論では、位相や代数などを勉強する際の集合算や順序関係の基本について学び…

一般逆関数定理の定式化, 完了しました. 微分多様体の基礎 6 〜バナッハ多様体の基礎 II〜 上の pdf にあります. pdf で,『一般逆関数定理』で検索すれば出てきます. 定式化は, 以下の通りです: i = 1 or 2, 1 ≦ r ≦ ω とする. X, Y を C^r_i 級多様体で, X …

今回の数学エッセーでは, 数学の中では, 幾分通俗的な記事を書いてみます. テーマは, 『背理法は必要か?』 ここで言う背理法とは, 論理式 A に対し, not A を仮定して矛盾が出たら, A が証明可能であると主張する原理です. 結論を言うと, 数理論理学に, 以下…

更新しました 微分多様体の基礎 6 〜バナッハ多様体の基礎 II〜 このノートは, スキャナーで読み込んだ以下のノートの補足です: 微分多様体の基礎 5 〜ファイバーバンドルの基礎〜 微分多様体の基礎 7 〜ベクトル場の基礎〜 そのほか、バナッハ多様体の基礎…

このあいだですが、職場で、珍しく PC での作業をしました。 エクセルのマクロを作ったのですが、 内容は、セルに入力した数字が、与えられた数値の範囲に入っていないときに、 そのセルが赤くなるというもの。 もちろん、入力がないときにセルが赤くなって…

コロナのオミクロン株の流行のおかげか、 オミクロン株をGoogleやYahooで検索しようとすると、 検索候補に 『おμ』 の文字が結構出てきます。 しかし、『おμ』は間違いで、正しくは、『ο』です。 きっと、ギリシャ文字を知らない人が多数検索しているのでし…