今回の数学エッセーでは, 次の問題を考えます. (未解決です.) M を実解析多様体 (有限次元ハウスドルフで位相が可算基底を持つものとする.), N を M の実解析的閉超曲面 (超曲面とは, codimension 1 の部分多様体のこと.) で, M - N = U ∪ V (U, V は M の開…

僕は学部生の頃, 以下の問題を解きました: M を実解析多様体 (特に断らない限り, 有限次元でハウスドルフ, かつ位相が可算基底を持つものとする.), N_p ⊆ N_{p-1} ⊆ ・・・⊆ N_1 を N_0=M の部分集合の減少列で, N_{i+1} は N_i の C^{s_{i+1}} 級部分多様体…

レ・ミゼラブルという有名な小説. あの物語は, ミリエル司教から諭されたジャン・バルジャンが, その後, 発明に成功し, 工場の経営に成功して 巨額の富を手にしていなかったら, 決して成り立たなかっただろうな. もともと, ジャン・バルジャンが刑務所に入っ…

僕が子供の頃は, 通信販売はハガキで申し込み, 商品が届くまで, 往復で 2 週間から 1 ヶ月かかりました. 現代では, ネットで購入を申し込み, 代金支払い後, その翌日に品物が届くお店まであります. さて, ここで 2つの問題を提起します. 問題 1 (消費者の立…

今の彼女とは知り合って 12年、付き合って 7年くらいになるだろうか。 基本的に遠距離恋愛で、僕は日本の茨城、彼女は中国の江蘇省に住んでいる。 彼女とは、もちろん会ったこともあり、上海でお泊まりデートをするのがお決まりのパターンだ。 彼女から言わ…

僕がまだ、大学院生の頃、母校の学内で、 理学部・クリーン作戦なるものがあった。 これは単に、散らかっているゴミをみんなで片付けて、 理学部の建物周辺をきれいにしようという、 理学部長さんか誰かの、ありがたい仰せであり、 主に、当時理学部棟に生息…

僕が中学生の頃の道徳の教科書の内容で, 唯一記憶に残っている部分がある. 長距離走の学生選手の物語で, 「練習を積み重ねることにより, 2km を 2分切って走れるようになった.」 と言う記述があった. バカを言ってはいけない, と, 少年時代の kazz は思った.…

昔、STAP 細胞関連の論文が問題になり、今回も皇室の方の作文が問題になり、何かと、『引用か剽窃か』で取り沙汰される件があります。 私は学術論文を書いた経験がありますから、何がセーフで何がアウトか、その明白な分かれ目を知っています。 それは、 [1]…

位相空間論 (General Toplogy) は、論理との結びつきが明快で、すごく理路整然とした定式化で、わかりやすいですが、直観的にイメージしづらい部分もあります。 その点を助けるため、僕が 20歳前半の頃に読んだ本を紹介します。 M. デイヴィス 『超準解析』…

現時点での進捗状況です。 [1] ブルバキ多様体は、Chapter 8 の必要な部分まで、定式化のし直しが終わり、リー群とリー環に入っています。リー群の多様体構造について、C^r_i 級での定式化を行うためです。(0 ≦ r ≦ ω, i = 0, 1, or 2.) ただし、逆関数定理…

今まで見ていた生徒の大学受験が終わり、 あとは発表待ちです。 彼は小学 6 年生の 3学期の頃から僕の塾に来ていました。 都合 6 年強を通ってくれていたわけです。 さて、合格なるか。