kazz (加藤木一好) のブログ, 数学旅行記 の案内板です.
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当ブログの運営者（代数トポロジー専門の理学博士）の「加藤木一好（Kazuyoshi Katogi）」は, プリント基板設計会社代表の「加藤木一明」氏とは同姓の全くの別人です. 検索エンジン等の誤表示にご注意ください. この両者には, ファーストネームの一文字とファミリーネームが一致すること以外の関連性は全く存在しません.
まず, 私のライフワークである, 数学中心の話題についてです.
[1] 私, kazz の数学研究ノートのリンク集は, こちらです.
[2] 数学について, kazz が自由な形式での意見を述べた,
数学エッセー集 はこちら です.
[3] 数学について, kazz がある程度まとまった情報を発信した,
数学知恵ノート が, こちら です.
[4] 次に, 数学のデータを公開した際には, こちらのグループ で更新します.
[5] そのほか, 日頃の様々なことについての,
kazz の日記 が, こちら です.
免責事項: 本ブログのコンテンツは, 私が細心の注意を払って作成しておりますが, このことは, 利用者に対して, なんらかの利益獲得や, なんらかの不利益回避を保証するものではありません. 本ブログのコンテンツのご利用により, 利用者にとって不都合な事象が発生したとしても, 私は一切の責任を負いかねます.
告知: 私は数学の専門家としては, 他者の数学文書執筆に際する指導・助言・監修・査読などをこれまで一切行っておらず, 今後も行う予定はありません. 全てお断りしております.
このブログの目的は, 基本的に, 数学の資料を公開することです.
Fundamentally, the purpose of this blog is to publish
mathematical materials.
普段の記事では, 数学やフランス語などについて,
In the everyday story of my blog, I am writing about
日ごろの勉強の進捗状況を書いています.
the progress situation of
the daily studies of mathematics and French, and so on.
なお, 外部からのコメントは一切受け付けておりませんので,
It should be noted that I never accept any comments from others,
悪しからず, ご了承ください.
please note sorry.
注意: 私に対する誹謗中傷を繰り返し掲載しているサイトが見つかっておりますが,
Attention: I found the web sites which repeatedly post
defamations against me,
そのようなサイトとは, 私および私のブログは一切無関係であることを, ここに断っておきます.
but notice that I and my blog are absolutely unrelated with such sites.
まず, 私の数学ノートについて.
At first, about my mathematical notes.
以下で公開しています.
They are published at following.
中には重要と思えるものや, つまらないもの, たくさんあります.
Some of them are seemed to be important,
and some are insignificant, and many others.
この案内板では, 重要と思えるものに対して, リンクを貼っておきます.
In this guide plate, I will paste the links to the important-seemed ones.
私の博士論文
My doctoral thesis
On the self homotopy set of the quaternionic projective space
この論文の Theorem 3 では,
At the theorem 3 of this article,
2006 年に Gonçalves と Spreafico によって書かれた
I give the counter example of theorem 3 of the following article
以下の論文の Theorem 3 に対して反例を与えています:
written by Gonçalves and Spreafico in 2006:
Quaternionic line bundles
over quaternionic projective spaces.
http://www.math.okayama-u.ac.jp/mjou/mjou48/_10_goncalves-spreafico.pdf
彼らが間違えて述べた定理は, 以下のとおり:
Following is the wrong theorem which they asserted:
「n 次元四元数射影空間 HP^n に対し,
"For the n dimensional quaternionic projective space HP^n,
k を n-realizable integer とするとき,
k being the n-realizable integer,
HP^n の degree k の self map の homotopy 類 の全体の基数 K(n, k) は,
the cardinal K(n, k) of the homotopy classes of the self maps of HP^n
of degree k
k の偶奇と n にしか依存しない.」
depends only on n and the parity of k."
しかし, 私が与えた反例は, 以下のものです:
But I gave the following counter example:
「K(5, 1) > K(5, 9) ≧ 2.」
"K(5, 1) > K(5, 9) ≧ 2."
私の博士論文の Theorem 3 は, 本来博士課程在籍時に
The theorem 3 of my thesis was originally to be submitted
学術誌に投稿するべきものでしたが,
to academic journal when I enrolled in doctoral course,
校正が間に合わず, 投稿を見送った経緯があります.
but the proofreading process was not in time,
I passed up the submission at that time.
当時の指導教授の先生から,
But my adviser told me,
「君の博士論文は, 埋もれてしまっては具合が悪い.
"If your doctoral thesis is buried, it will be so bad.
アーカイブでも何でもいいから, 発表できないものか?」
Can you publish it at arXiv or ANYTHING?"
と言われていたので,
いつ, 他の研究者の方が参照されてもよいように, ここに公開しておきます.
So that I will publish it here in order to whenever other researchers
can refer to it.
(私には, アーカイブによる論文の発表の方法は, わからないのです.)
(I don't understand how to publish articles in arXiv.)
また、こちらは、私の博士論文の要約版です:
Theorem 3 について、証明のアウトラインをまとめております。
次に, ブルバキ数学原論, 多様体要約の補足ノート
Next, the supplementary notes of éléments de mathématique
summary of manifolds, Bourbaki.
On open sets_of a_compactly generated space
On weakly differentiable functions.
私は基本, 多様体論は, ブルバキを中心に勉強しました.
I studied theory of manifolds fundamentally by Bourbaki.
§1, §2, §6, §7 には, 完全な証明を与えています.
I gave the complete proof to §1, §2, §6, and §7.
以前交流のあった学生さんで, ブルバキ多様体に興味を持たれて,
One student with whom I had mathematical interchanges
was interested in the manifold of Bourbaki before,
私のノートと共に読まれてらした方がいらっしゃいます.
he read it with my notes.
ブルバキの多様体, 特に principal bundle (§6) や
The manifold of Bourbaki, especially, the description of
principal bundle (§6)
vector bundle (§7) の記述は,
and vector bundle (§7)
一般論の知識を速やかに手に入れることのできる, 優れたものです.
are very excellent ones by which you can get the knowledge of
general theory immediately.
興味のある方は, 是非、お読みください.
If you are interested in them, please read them please.
次に, Stokes の定理のノート:
Next, the note of the Stokes' theorem.
Stokes の定理の不毛なまでの一般化から解放されたい方は,
If you want to be released from generalization of
Stokes' theorem up to barren,
このノートで一区切りの決着がつきます.
you can reach to the stanza of settlement.
ブルバキ多様体の vector bundle や捩れ微分形式,
Because this note requires the knowledge of vector bundles
and twisted differential forms in manifolds of Bourbaki
ブルバキ積分論のベクトル値測度などの知識を仮定しますから,
and vector measures in the theory of integration of Bourbaki,
根気良くお読みください.
please read this patiently.
次に, 実解析多様体の部分多様体に関するノート:
Next, the note about submanifold of real analytic manifold.
Raising the differentiability class of
Submanifolds of a Real Analytic Manifold
実解析多様体 M の C^r 級部分多様体 N （r>0）に対し,
It is the proof of that for any C^r class submanifold N (r>0)
of a real analytic manifold M,
M の C^r 級自己同型 f が存在し,
there exists a C^r self diffeomorphism f of M
f(N) が M の実解析部分多様体になることの証明です.
such that f(N) becomes a real analytic submanifold of M.
但し, このノートでは, もう少し強いことを証明しています.
But I prove more stronger result in this note.
興味のある方は, 是非, ご覧ください.
If you interested in, please read this.
次に, 私が修士課程院生のころの数学基礎論自主ゼミの折に,
Next, this is the note of the voluntary seminar of elementary logic
which I wrote down and was used as text book
when I was in master course.
書き下ろしてメンバーのテキストとして使用したノート:
数理論理学の基礎 〜理論の構成と定義による保存拡大の証明論的分析〜
第3章では, Mendelson の定理の一般化が述べられています.
In chapter 3, the generalization of the theorem of Mendelson
is asserted.
あと、不完全性定理.pdf では, ゲーデルの第一・第二不完全性定理が
厳密に定式化されています.
Further, in the pdf "mathematical logic 4",
the first and second imcompleteness theorem of K. Godel
are formalized strictly.
この定式化では, 論理式のレヴィ階層が非常に重要です.
In this formalization, the Levy hierarchy of formulae
is very important.
次のノートは, 公理的集合論のノートですが, その中で, BGE が ZFC の保存拡大になると言う超数学定理を
有限の立場で証明しております:
Following note is the introduction to the axiomatic set theory, which
gives the finitary proof of the theorem that BGE is a conservative extension of ZFC.
元々の超限的証明は, U. Felgner の論文:
The original transfinite proof is due to the article of U. Felgner:
Comparison of the axiom of local and universal choice.
に依拠しております.
重要と思えるノートは, 以上です.
These are the important-seemed notes.
次に, 大学以上のレベルの数学を勉強するための参考文献を記した
Next, I introduce the note of knowledge of references in order to
self-study mathematics of the level more than university.
Yahoo 知恵ノートを紹介します.
まず, 集合論については, 以下の知恵ノートを参考にされてください:
At first, about set theory, please refer to following note:
https://kazz-scw-2010.hatenablog.com/entry/books-of-ZFC
次に, 学部レベルの数学の基礎については,
Next, about fundamentals of the mathematics
of levels more than faculty,
以下の知恵ノートを参考にされてください:
please refer to this note:
https://kazz-scw-2010.hatenablog.com/entry/suugaku-kiso-bon
最後に, 代数トポロジー, ホモトピー論については,
At last, about algebraic topology and homotopy theory,
以下の知恵ノートを参考にされてください:
please refer to this note:
https://kazz-scw-2010.hatenablog.com/entry/homotopy-materials
最後に, 完全性定理, 不完全性定理についての解説についての
At last, I introduce the note which expounds
the completeness theorem and the imcompleteness theorem
of Godel.
知恵ノートを紹介しておきます.
まず, 形式論理についての解説ノート:
At first, this is the note about formal logic.
https://kazz-scw-2010.hatenablog.com/entry/foundations-of-logic
そしてこれが, 完全性定理, 不完全性定理についての解説ノート:
Next, this is the note about the completeness theorem
and the incompleteness theorem.
https://kazz-scw-2010.hatenablog.com/entry/completenes-and-incompleteness-theorem
この完全性定理や不完全性定理については,
These completeness theorem and incompleteness theorem
are often misunderstood,
大変誤解されることの多い定理なので,
解説ノートを書いた次第です.
so that I wrote down the note of expounding them.
案内は以上です.
Here finish the guidance.
