今回の数学エッセーでは, Yahoo 知恵袋で見た, 下記の問題を考えます: 問題: r, n を 0 < r, n なる自然数とし, A を可換体 K 上の n 次正方行列で, A^r = 0 かつ A^{r-1} ≠ 0 とする. 今, x を A^{r-1} x ≠ 0 なる K^n の元とする時, K^n のベクトルの列: x…

今回の数学エッセーでは, Yahoo 知恵袋で見た, 次の問題を扱います. 問題. X, Y を集合とする時, Y∩Z = φ かつ双射 f: X → Z が存在するような 集合 Z の存在を示せ. 回答: X が有限集合 {a_1, ..., a_n} の時は, n に関する帰納法により, Y ∪ {b_1, ..., b_…

今回の数学エッセーでは, Yahoo 知恵袋で見た, 次の質問について論じます. 『Q 上に R 線型空間構造はつきますか？』 答え: つきません. 仮に、Q 上に R 線型空間構造がつくと仮定すると, その線型空間構造に関して 0 でない Q の元 a を取ると, Ra ⊆ Q とな…

最近、このブログで一番読まれている記事は、 大学数学を独学するための参考文献 part 1 です。5ch 数学版で、大学数学を独学したいが、 どんな本を読んだらいいかという質問をした人が二人いて、 彼らは、5ch の住人から手酷い仕打ちを受けてしまいました。…