今日は, 超数学的自然数の演算 (加法, 乗法) の性質をまとめていました. 竹内外史先生の『証明論入門』で勉強したことがありますが, 自分のノートにもまとめておきたかったのです. この作業はしばらく続きます.

最近、マイパソコン用に、マウスを買いました。 僕はパソコンを 2台持っているのですが、 そのうちの 2台目用のマウスです。 2台のうちの 1台目の方は、Mac Book Pro (early 2015 version) で、こちらの方は、はっきり言って、マウスは必要ありません。 Mac …

微分多様体の基礎 1 更新しました. section 20, テイラーの公式の定式化です. 係数体は R or C です. 定式化には 3種類あって, U が ノルム空間 E の開集合, F が分離多ノルム空間の時, [1] f : U → F が n 回微分可能で D^n f が 点 a ∈ U において微分可能…

数理論理学のテキストを更新しました: 数理論理学入門 このテキストの一番大きなテーマは, 定義による関数記号の導入が, どのような場合に元の形式的体系の保存拡大になっているか, という問題です. 今回の追加分は, 保存拡大についてよく知られた結果や, ス…

やっと, できました. 数理論理学入門 数理論理学入門のテキストです. (12/1, 17:00 頃, ケアレスミスを修正しました.) (12/7. 保存拡大に関する, 追加の記述を多少付け足しました.) このテキストでは, 数学の基礎付けとしての等号述語論理を定式化し, 定義に…

僕は博士前期課程に在籍時, 数学基礎論のセミナー (自主ゼミ) を主宰していました. 希望者を募って, 数学の基礎付を目的とした, 等号述語論理の一般論, そして, 『定義による保存拡大』の一般論を, セミナー形式で, みんなで勉強していたことがあります. (も…

私は 20歳の頃から今に至るまでの 26年間、 ほぼほぼ毎日、大学数学の勉強を続けています。 ただし、今はきちんとした仕事をしていますので、 1日の勉強量はガクンと減りました。 大学数学の他にも、聖書を文語訳で読んだり、 化学や語学の勉強をしたり。 基…

休日の時間を利用して, 数学ファイルの更新を行なっております. 微分多様体の基礎 1 今回は, 先週の続きです. 上記ファイルの, section 19.5 で定式化されている, Young の定理です: 定理 19.5.6 K を R 又は C, E_1, E_2 を K ノルム空間, F を分離多ノルム…

数学のノートを更新しました. 微分多様体の基礎 です. 最近まで, §19 で, 階差と高階微分についての定式化を行なっていました. この定式化の目的は, 階差の収束によって, 高階微分の順序の交換が, どのような形で保証されるかを明確にすることです. 次の定理…

ここ数ヶ月、google 検索アルゴリズムが、大幅に改善されたように思えます。 いろいろ思うところはありますが、 西暦 2000年初頭に比べて、随分と様変わりしましたね。

僕が昔、アルバイトで勤務していた、 ファミリーマート〇〇店。 先月の台風で水没し、しばらくの間、復帰のための再工事をしていたらしい。 今日、改めて、リニューアル・オープンしたので、 昼間、行ってきました。 アルバイト時代にお世話になった店長さん…

今回の数学エッセーでは、執筆中の私の数学ノートから、 フレッシェ微分可能関数の合成についての話題を紹介します。 K を離散でない可換付値体, E, F を K ノルム空間, U を E の開集合, V を F の開集合, G を K 多ノルム空間, r を 1以上の自然数, f : U …

私の実家では、家業として、爺さんの代から、酒屋を営んでおります。 経営は父の代からすっかり下火です。 昔は、商売上、酒屋の取引先から、ビールジョッキをよくいただきました。 私がまだ小学生の頃で、私はビールジョッキで麦茶やアイスコーヒーを 飲ん…

7月下旬ごろから, 地元茨城のある会社に勤務しています。 仕事の量がとても多くて、まだまだ、慣れていません。 なんというか、仕事全体の、全体像がまだうまく把握できていないのです。 課長さんには怒られてばっかりで、 まだまだ足手まとい、ご迷惑をおか…

マックの OS が Mojave になってからでしょうか。 マック付属の DVD player アプリが、変なんです。 中国の DVD を見ると、音声の音量が、不安定になり、 ボリュームを調節しなくても、上がったり下がったり。 そういえば、ウィンドウズを使っていた頃の、 w…

最近、交通事故で問題になるのが、 アクセルとブレーキの踏み間違い です。 これはオートマ車独特の問題です。 マニュアル車だったら、アクセルとブレーキを間違えても、 クラッチの方を踏んでおけば、加速されませんから。 (最悪の場合は、エンストして止ま…

今回は、科学の考え方を二つ、紹介します。 一つは、定性的な考え方。 もう一つは、定量的な考え方。 「定性的な考え方」とは、 二つの異なる数字があったとして、 「数字が違っているから性質が違う」 とする考え方です。 典型的な例として、 pH 4 ならば酸…

多様体ファイルの更新です: https://yahoo.jp/box/P2FpWt このファイルは, 以前, ブルバキ多様体 補足 B としておりましたが, タイトルを 『微分多様体の基礎』 に変更しました. 更新場所は, p.129 (pdf 138枚目) の, 定義 16.3.2 の 4. です. D(r; r_1, ...…

ブログのプロフィールの写真を変更しました。 以前は自分の顔写真だったのですが、 物騒な世の中ですから、当たり障りのないものにしました。

今回の数学エッセーでは,『点列完備』なる概念を一般化することを考えます. 詳しいことは, 以下の pdf の section 3.23 に掲載されています. kazz 位相 一様空間 X が点列完備であるとは, X 内の任意のコーシー列が収束することでした. そこで, この『点列』…

数年間使っていた枕が汚くなって、もう、使用に耐えられなくなりました。 そこで、アマゾンで、1000円前後で、新しい枕を購入。 ウォッシャブル枕だそうです。 洗える、と言うのはいいのですが、 大きい枕だから、洗濯機の中に、入るかどうか。

国際 IQ テストというサイトがあります。 international-iq-test.com あれは、問題を解くだけならば無料で、 自分の IQ のスコアを見るためには、5ユーロ支払う必要があります。 サイトの注意書きに、お一人様一回だけ、と書いてありますが、 何回でもできる…

圏論の定式化が、ZFC で十分という話を聞いたことがあります。 僕の経験からすると、その通りです。 ただ、圏論の定式化は、BGC、もしくは BGE の方がやりやすいです。 もちろん、BGE は ZFC の保存拡大ですから、 最終的には ZFC の言葉で記述できます。 （…

東洋経済オンラインの記事に、こんなものがありました https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20190427-00278841-toyo-bus_all 東大生のノートの取り方、だそうです。 キーワードは『再現性』 私自身も、ノートや記録につける際に、後からその記録を見て…

以下の記事は、教育上大切なことだと思いますので、 Yahoo! の僕のブログの 2016年10月22日の記事から転載します。 ----- 人には誰しも、嫌いなものがあります。 嫌いなことであっても、自分の仕事や将来のために、 やらなくてはならないこともあります。 特…

本当に愛し合っている者同士は、 愛情とは別のことが要因で、 うまくいかないものです。 オーディオの悩みも深いものがありますが、 恋も十分に悩ましいものです。

この記事は、高齢のご家族をお持ちの方にとって、大切なことを含みます。 Yahoo! の僕のブログの 2017年11月18日の記事から転載します。 僕は、高齢の両親と同居している。 とはいっても、本当に歳を感じさせるのは、父の方だけで 母の方はまだまだ、といっ…

今回の数学エッセーでは, 某掲示板で見た, 次の定理を証明します: 定理: K を離散でない位相体, n を自然数とする. M_n (K) を K 係数の n 次正方行列の全体に, K^{n^2} 次元左ベクトル空間としての標準的な K 位相線型空間としての位相を与えた位相空間, G_…

ノブレス・オブリージュという言葉があります。 簡単にいうと、 『強者は弱者に、自分の力を還元するべきである。』 という意味です。 私は、経済的には決して『強者』ではありませんが、 学問の世界では、どちらかといえば、『強者』に属します。 『強者』…

今回の数学エッセーでは, ZF のもとで, 次のことを証明します: J が R の区間, f : J → R が連続単射ならば, f は真に単調となる. 証明: まず, 注意として, [1] pp.130-131 の証明によれば, R の任意の区間が連結であることは, ZF の下で証明できる. そこで,…