kazz の数学旅行記

数学の話題を中心に, 日々の知的活動の旅路を紹介します.

2019-04-18から1日間の記事一覧

連続単射実関数が真に単調なることの, ZF の下での証明.

今回の数学エッセーでは, ZF のもとで, 次のことを証明します: J が R の区間, f : J → R が連続単射ならば, f は真に単調となる. 証明: まず, 注意として, [1] pp.130-131 の証明によれば, R の任意の区間が連結であることは, ZF の下で証明できる. そこで,…