Yahoo 知恵袋で, 次の質問を見かけました:
位相空間 X の基本群 π_1 (X) は常に可換になりますか?
答え: いいえ.
実際, 次の定理が決定的です:
定理
G_i (i∈N) を群の列で, i > 1 に対しては G_i は可換なるものとする.
この時, 連結 CW complex X で, 任意の i∈N に対して
π_i (X) が G_i に, 群として同型なるものが存在する.
参考文献: G.W. Whitehead / Elements of Homotopy Theory (Springer)
文責: Dr. Kazuyoshi Katogi
