現時点で、ブルバキの積分論 vol.3, p.33 のダンフォード=ペティスの定理の検証が終了しています。ベクトル値測度の一般論の途中です。
スカラー体 K が C の場合も併せて検証していますが、ブルバキの ダンフォード=ペティスの定理は、(L^1)' と L^∞ が K = C の場合も同型なることを使います。
ブルバキのダンフォード=ペティスの定理は定式化が形式的でわかりにくいですが、L. Schwartz のダンフォード=ペティスの定理のほうはわかりやすいです。同じダンフォード=ペティスの定理と言っても、定式化が異なるのは、元々はもっと一般的な形であったのかもしれませんね。
