今回は, Yahoo 知恵袋にあった, 以下の質問について, 取り扱います. f : [0, +∞[ → R が C^1 級で単調減少, lim _{x → +∞} f(x) が存在するとき, lim _{x → +∞} Df(x) = 0 となるか? ここでは, f が狭義単調減少の場合の反例を手短に構成してみます. g : [0,…

今回は, ある質問サイトで見かけた, 数学的帰納法がなぜ正しいのか? という話題です. 実は, 数学的帰納法が「正しい」と言う時, その意味は, 大きく分けて, 次のふた通りの問題に解釈できます. その 1 数学的帰納法は, 数学のもっと基礎的な考え方から証明で…