微分と積分の交換可能性, L^p_F に値を取る関数の微分

ブルバキ 多様体 section 2, 補足ノートを更新しました.

微分多様体の基礎 1

今回の更新は, pdf の第21章 です. 微分と積分の交換可能性についての定式化のみならず,

F をバナッハ空間, 1 ≦ p < ∞ とする時の,

L^p_F に値を取る関数の微分についても論じています.

やはり, フレッシェ微分での議論で, この 第21章では, 第19章で定式化した,

階差の収束から高階微分可能性を保証する定理が, 役に立ちます.

応用として, 積分範囲がコンパクト集合の場合が重要で,

ブルバキ 多様体の 2.5.5 が証明されます.