ブルバキ 多様体のノート更新

ブルバキ 多様体のノートを更新しました。

微分多様体の基礎 1

です。まだまだ途中ですが、定期的に、話題を提供していきます。

微分と積分の順序が交換できるかどうかは、

エレメンタリーな問題で、

L. Schwartz の解析学にも、その定式化があります。

このノートの 21.1, 21.2 では、その定式化を、フレッシェ微分の範囲でしております。

特に、L. Schwartz 解析学では、積分と高階微分の交換可能性についての

定式化が不十分なため、今回、このノートで、定式化を試みました。

証明の方法はいくつかあるとは思いますが、

このノートでは、高階階差の収束から高階微分の存在を保証する定理 (定理 19.4.1)

を使いました。

ちなみに、スカラー体は、R 又は C です。積分を考えるため、

一般の非離散な付値体ではうまくいかないでしょう。

文責: Dr. 加藤木 一好