kazz の数学旅行記

数学の話題を中心に, 日々の知的活動の旅路を紹介します.

弱微分関数の基本定理

ブルバキ多様体補足ノート、

 

微分多様体の基礎 1

 

更新しました。

 

 

今回の更新は、第  23 章です。

 

重要な定理の証明があります。

 

定理

r を 0 以上の整数,

K = R, or C,  E  を K  ノルム空間, U を E の開集合,

F を点列完備な分離多ノルム空間,  f : U → F  を写像で,

任意の u \in F' に対して, u \circ f : U → K

は r+1  回微分可能で、

D^{r+1}(u \circ f) : U → L_{r+1}(E; K)  は

U の任意の収束点列を L_{r+1}(E; K) の有界集合へ

移すとすると仮定する。

 

この時、f :  U → F は  C^r  級である。

 

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この定理は、もともとはルーマニア語の論文が原型です。

もちろん、私はルーマニア語など読めないので、

 

というより、原論文が手に入らなかったので、

 

証明は学生時代に自分で考えました。

 

但し,完全な証明を考え終わるまで、

3年半くらいかかった経緯があります。

 

 

 

 

文責:Dr.  Kazuyoshi Katogi  (加藤木 一好)