更新しました。
今回の更新は、第 23 章です。
重要な定理の証明があります。
定理
r を 0 以上の整数,
K = R, or C, E を K ノルム空間, U を E の開集合,
F を点列完備な分離多ノルム空間, f : U → F を写像で,
任意の u \in F' に対して, u \circ f : U → K
は r+1 回微分可能で、
D^{r+1}(u \circ f) : U → L_{r+1}(E; K) は
U の任意の収束点列を L_{r+1}(E; K) の有界集合へ
移すとすると仮定する。
この時、f : U → F は C^r 級である。
------------
この定理は、もともとはルーマニア語の論文が原型です。
もちろん、私はルーマニア語など読めないので、
というより、原論文が手に入らなかったので、
証明は学生時代に自分で考えました。
但し，完全な証明を考え終わるまで、
3年半くらいかかった経緯があります。
文責：Dr. Kazuyoshi Katogi (加藤木 一好)
