今日の数学は, ブルバキ多様体の一部の定式化です. 本当はブルバキリー群をやりたかったのですが, 予定変更でした.
X, Y, X', Y' を C^r_i 級多様体, f: X → Y, g : X' → Y' を C^r_i 級型射で, f, g はそれぞれ点 a ∈ X, b ∈ X' で C^r_i 級差し込みになっているとすると, f × g : X × X' → Y × Y' は点 (a, b) で C^r_i 級差し込みになります.
同様に, X, Y, X', Y' ∈ |C| , f: X → Y, g : X' → Y' を連続写像で, f, g はそれぞれ点 a ∈ X, b ∈ X' で差し込みになっているとすると, f × g : X × X' → Y × Y' は点 (a, b) で差し込みになります.
ここで, f: X → Y が点 a ∈ X で差し込みとは, C^r_i 級多様体 Z と X に於ける a の開近傍 U と Y に於ける f(a) の開近傍 V と C^r_i 級同型 h : U × Z → V と c ∈ Z が存在し, f(U) ⊆ V かつ任意の x ∈ U に対して h(x, c) = f(x) となることを言います. 圏 C の場合も同様の定式化です.
