最近, 仕事の勉強もしているのですが,
その中で, 表面粗さという言葉を調べていました.
物体表面を磨いた時に, どのくらい, ざらざらしているのかを見る指標です.
ここでは, 私自身の忘備録も兼ねて, 粗さの指標, Ra, Rz についての解説をします.
Ra, Rz については, 三菱マテリアルさんとか,
ネットで公開されているいろんなサイトで調べましたが,
以下のように, 式で定義されています:
[1] まず, 物体の長さを L として, 物体を横たわらせます.
物体表面の凸凹を表す連続関数を f とし, f(x) は 0 ≦ x ≦ L について定義されているとします.
[2] 物体の粗さを定義する前に, 基準線を定めなくてはなりません.
基準線は x 軸に並行で,
y = b
の形に表せますが, b は公式
b = (L^{-1}) * ∫_[0, L] f(x) dx
で定まります. ここに, 右辺の積分は, 区間 [0, L] 上での f のリーマン積分です.
b の特徴づけとして, b は, 直線 y = b , x = 0, x = L と f のグラフで囲まれた部分 S で,
y = b の 上側 を S_1, y=b の下側を S_2 とする時,
S_1 の面積と S_2 の面積が等しくなるような, ただ一つの実数です.
[3] f の粗さ Ra は,
Ra = (L^{-1}) ∫_[0, L] | f(x) - b | dx
| f(x) - b | は f(x) - b の絶対値です.
ここで, [0, L] から 等間隔に, 分点, x_1, ・・・, x_n を取って,
z_i = | f(x_i) - b | の平均
m_n = (n^{-1}) (z_1 + ・・・+ z_n)
を考えると, n→無限大の時,
m_n → Ra
となります. (リーマン積分の定義)
実際には, 3次元測定器などで z_i を求めて, それらの平均を取り,
Ra の近似値として, m_n を使用します.
( f は連続関数という前提から, リーマン積分でもルベーグ積分でも同じことです. )
尚, 多くの解説サイトでは, 初めから, b = 0 として解説しています.
Rz については,
[1] と同じ前提のもとで,
Rz = (max f) - (min f)
と定義されます. ここに, max f と min f は, それぞれ, 区間 [0, L] における,
関数 f の最大値と最小値です.
