ある掲示板で、下記のような質問を見つけました：
『（微分多様体は）実多様体としてならば、必ず次元の大きな射影空間に埋め込めるの？』
その通りです。
実射影空間 PR^n は、S^n の -x と x をそれぞれ同一視して得られる、
実 C^ω 級多様体です。
S^n の開上半球面 H^n は、PR^n の開部分多様体で、
明らかに、H^n は R^n と C^ω 微分同相です。
そこで、任意の k次元実 C^r 級多様体 M (1 ≦ r ≦ ω) に対し、
M は R^{2k+1} の閉集合として C^r 級に埋め込めます。
そこで、M → R^{2k+1} → H^{2k+1} → PR^{2k+1}
なる C^r 級埋め込みの系列ができるので、結論が従います。
文責: Dr. Kazuyoshi Katogi (加藤木 一好)
