今回は、この話題について解説します。
「9 ÷ 0 = ?」
割り算を習いたての、小学校低学年の子供にどうやって
理解させれば良いでしょうね？
まず、いきなり 0 で割らないで、
9 ÷ 2 くらいから始めてくださいね。
9 ÷ 2 = 4 あまり 1
ですね。
この意味は、
「9 の中には 2 が 4つ入っていて、あまり 1」
ということです。
つまり、
「9 = 2 + 2 + 2 + 2 + 1」
ということですね？
では、
9 ÷ 1 = ?
どうでしょう。
9 ÷ 1 = 9
あまりはないですね。
この意味は、
「9の中に 1 は 9個入っていて、あまらない」
ということです。
つまり、
「9 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1」
(1 を 9回足す)
という意味です。
では、いよいよ
9 ÷ 0 = ?
今までと同じように、考えてみましょう。
すなわち、
「9 の中に、0 はいくつ入っていますか？」
ちょっとやってみましょう
「9 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +・・・・・」
いつまでたっても終わりませんね。
実際に、計算機では、
「9 ÷ 0=」
と入力すると、エラーメッセージが出ます。
実は、
「9 ÷ 0」
の計算は、いつまでたっても終わらないんです。
言うなれば、
「9 の中に 0 は無限個入っている」
つまり
「9 ÷ 0 = ∞」
と考えることができるんですが、
∞という記号は、小学生では習いません。
そこで、
小学生の範囲では、
「9 ÷ 0 は、いつまでたっても計算が終わらない」
なので、
「9 ÷ 0 は、答えが無い（答えにたどり着けない）」
という風になるんですね。
同じようにして、
「1 ÷ 0」も、「2 ÷ 0」も、「3 ÷ 0」も、
全て、いつまでたっても計算が終わりません。
だから、小学校では、
「0 で割ってはいけないよ」
と教えます。
最後に、0 ÷ 0 を考えてみましょう。
問題の趣旨は、「0 の中に 0 がいくつ入っているか？」
です。
明らかに、0 の中には 0 は 1 つ入っていると考えられます。
では、0 ÷ 0 = 1として良いでしょうか？
こんな風にも考えることができますね：
0 = 0 + 0
これで、0 の中に 0 が 2つ入っていると考えられますね。
しかし、
0 = 0 + 0 + 0
0 = 0 + 0 + 0 + 0
・
・
・
と続けていくと、
0 の中には 0 が
3つ入っていると考えても、
4 つ入っていると考えても、
いくつ入っていると考えても良いことになってしまいます。
そこで、
0 ÷ 0 は、答えが一通りに定まらない、と言う風に考えられます。
そう言う理由から、小中学校では、
やはり、「0 で割ってはいけないよ。」
と、教えます。
以上、なぜ 0 で割ってはいけないかの解説でした。
文責: Dr. Kazuyoshi Katogi
