今日のテーマは, 商多様体 です. pdf にまとめました. 上記リンク先の, 『微分多様体の基礎 6』です. 商多様体の他にも話題がありますが, 商多様体については目次を見れば, 何ページ目に記載があるのか, すぐにわかります. 商多様体の基本定理は, X を多様体…

今日の数学 [1] ブルバキ多様体: 多様体の芽からなる多様体. 部分多様体の地図と接線型空間. [2] 代数: 二次形式のテンソル積.

今日の数学 [1] ブルバキ多様体: submersion の定式化と部分多様体の地図について. [2] 公理的集合論: 積と合併の分配法則, 分割について. [3] ブルバキ位相線型空間: 双対関係と弱位相について.

今週土曜日までの数学は [1] 代数トポロジー: Dual Block complex [2] 代数: 二次形式の型 [3] ブルバキ位相線型空間: 凸集合の分離 [4] ブルバキ多様体: submersion [5] 公理的集合論: 積と共通部分の分配法則.

前の会社にいた頃、管理部に配属されて一日目に、 部長から仰せつかった業務が印象的でした。 『部品の長さと直径と内径の範囲を数値で入力すると、 その範囲のサイズの部品を扱っている外注さんが検索されて表示されるような、 そういうシステムが欲しい』 …

今日の数学 [1] ブルバキ多様体: 型射とそのグラフ. [2] ブルバキ位相線型空間: 局所凸空間の直和と順極限. ハーン・バナッハの定理, 幾何表示. [3] 公理的集合論: 積と共通部分の分配法則.

この間東京へ用事があって行ってきた時のこと。 常磐線で取手駅に停まる際、英語のアナウンスが気になった。 『The next station is Toride, JJ 10.』 じぇいじぇいてん？ 取手駅から、JJ 9, JJ 8, と続き、上野が JJ 1. どういう意味なんだろう?

今週土曜日までの数学は [1] 代数トポロジー: ホモロジー多様体 [2] 代数: エルミート形式の直交基底, 二次形式の型. [3] ブルバキ多様体: 多様体の部分多様体の準部分多様体. [4] ブルバキ位相線型空間: 局所凸像位相.

今日の数学は ブルバキ多様体: 部分多様体から多様体への型射について. ブルバキ位相線型空間: 下半連続な半ノルムと局所凸空間. 公理的集合論: 積と合併に関する分配法則.

僕は今まで、ブルバキ数学原論は、 『数学書としては証明がきちんと書いてあって、誰にでも読める易しい本』 だと思っていました。 しかし、ブルバキ数学原論を読もうとして挫折する人がなぜかいます。 どうやら、ブルバキ数学原論は、易しい本ではない、と…

昨日、中国銀行へ行ってきました。 目的は、個人情報の更新と、e-token の再発行。 コロナの影響で、銀行内もガラガラでした。

今日の数学は [1] 代数トポロジー: join の性質. [2] ブルバキ多様体: 部分多様体. 局所有限次元の場合. [3] ブルバキ位相線型空間: ハーン・バナッハの定理 (解析表示)

今週平日の数学は [1] 代数トポロジー: コホモロジー環のテンソル積, simplicial complex の join の定義. [2] 実対称行列の対角化.

今日の数学 [ブルバキ多様体] 部分多様体と準部分多様体の定義. [ブルバキ位相線型空間] 凸集合と凸函数. [集合論] 合併と積に関する分配法則.

今週の数学は [1] 代数トポロジー: cup product と cross product の込み入った関係式 (c_1 × c_2) ∪ ( c_3 × c_4) = (-1)^{p_2p_3} (c_1 ∪ c_3)×(c_2 ∪ c_4) の relative version の定式化. [2] 代数学: エルミート形式と adjoint [3] ブルバキ多様体: 準部…

今日の数学は, [1] ブルバキ多様体: 多様体構造の逆像. [2] ブルバキ位相線型空間: 凸錐と順序線型空間. [3] 公理的集合論: 集合族の合併と共通部分に関する分配法則.

久しぶりの数学エッセーです。 今回は、全不連結コンパクトハウスドルフ空間 X の任意の二点 x, y について, x の X における開かつ閉な近傍 V が存在して, ¬ y ∈ V となるかという問題を考えます. 答えは肯定的で, 文献 [1], p.177 の命題 6 によると, x の…

[1] 代数トポロジー: cup product の反可換性など. [2] 代数学: 慣性律 [3] ブルバキ多様体: 局所微分同型, 多様体構造の逆像.

今日の数学は [1] ブルバキ多様体: immersion の定義と基本性質. [2] ブルバキ位相線型空間: 半ノルムで定義された線型空間の位相.

数学をわかってない人が以前、 『ほとんど至る所一様連続』 という言葉を発していました。 本当にわかっていない。 基本ができていませんね。 さてそれでは、『ほとんど至る所』という言い回しについての解説をします。 (X, μ, B) を測度空間とします。つま…

今日の数学は [1] Bourbaki 多様体: 一般逆関数定理まで. [2] 位相線型空間: 開写像定理.

今週平日の数学は, [1] 代数トポロジー: Kunneth の定理のコホモロジーバージョン [2] 代数: エルミート幾何, 正値エルミート形式. [3] 集合論: 分配法則の定式化. [4] ブルバキ多様体: 積多様体と陰関数定理.

今週の数学は [1] 代数トポロジー: Eilenberg-Zilber map の relative version とその自然性について. [2] 代数: エルミート幾何. [3] ブルバキ多様体: グラスマン多様体 (スカラー体は R, C, or H) 関数層, 接線型空間, 接線型写像. [4] 公理的集合論. 集合…

スカラー体が離散でない可換付値体の場合の解析関数の陰関数定理を定式化しました. 微分多様体の基礎 2 解析関数と言っても, ノルム空間 E から分離多ノルム空間 F への解析関数で, 一般に想定しているのは, 無限次元です. この pdf での陰関数定理は, 実又…

今、ブルバキ多様体の勉強をしています。 過去勉強した知識がありますが、 今回は定式化の一般化をしています。 すでに執筆した、私の紙のノートに書き加える形でノートを取っています。 LaTeX による清書に比べれば、随分と時間が節約できます。 ただ、この…

私は LINE をやっていません。 実は、何年も前ですが、LINE をスマホにインストールして、 試しに使ってみたのですが、 セキュリティがダメだと判断して、3日でアンインストールしたことがあります。 そして今回の LINE の個人情報騒動。 今更、という気もし…

今週の数学 [1] 代数トポロジー: Eilenberg-Zilber map の構成まで. [2] 代数: エルミート幾何 [3] ブルバキ多様体: 多様体の定義と基本的な位相的性質. [4] 公理的集合論: 積集合の結合法則.

ブルバキ多様体の証明の LaTeX 化は止めにしました. 理由は, 量が多すぎて, 私の生きているうちには終わらないからです. その代わり, ブルバキ多様体の定式化の一般化については, 私の既存の紙のノートに付け足していきます. いずれスキャナーで読み込んで, …

今回の数学エッセーは, ある掲示板で見た次の問題に回答を与えます: 『f: R → R を周期 1 の連続関数とする時, f は一様連続であることを証明せよ.』 証明. f = gh : R → R/Z → R と分解できる. ここに, h: R → R/Z は商位相群への標準準同型, g: R/Z →R は…

今週の数学 [1] 代数トポロジー: Tor と Ext. 普遍係数定理のコホモロジーバージョン. [2] 代数: ε エルミート形式の相似写像. [3] ブルバキ多様体: 実局所凸空間の複素化. [4] 集合論: 積集合の結合法則.