数学をわかってない人が以前、
『ほとんど至る所一様連続』
という言葉を発していました。
本当にわかっていない。
基本ができていませんね。
さてそれでは、『ほとんど至る所』という言い回しについての解説をします。
(X, μ, B) を測度空間とします。つまり, X は集合, B は X 上の σ集合体,
μ は B 上の完全加法的集合関数とします。
今, A(x) を変数 x が 集合 X を動くことを想定した論理式とします。
この時, 『ほとんど至る所 A(x) が成り立つ』という論理式は、
『μ(N) = 0 なる N ∈ B が存在し, 任意の x ∈ X-N に対して A(x) が成り立つ。』
という意味です。
今, f:X → R が『ほとんど至る所一様連続である』という表現を考えると,
X に一様構造がついていようがいまいが、この表現は、
上記で述べた『ほとんど至る所 A(x) が成り立つ』という形では記述できません。
そういう意味で、『ほとんど至る所一様連続』という表現には、意味がないのです。
文責: Dr. Kazuyoshi Katogi
