kazz の数学旅行記

数学の話題を中心に, 日々の知的活動の旅路を紹介します.

完全性定理の応用

今回の数学エッセーは、比較的シンプルなものとなります。

 

『完全性定理を応用した定理は、何がありますか?』

 

こんな質問を見かけました。

 

この答えには、重要なものがあります。

 

BGE が ZFC の保存拡大になっていることの超限的証明が、

 

それです。

 

完全性定理としては、次の形のものを用います:

 

『任意の形式的体系 T と T の任意の論理式 A を取る。

 

このとき、T の任意のモデルで A が真ならば、

 

A は T で証明可能である。』

 

文献

 

U. FELGNER, Comparisons of the axioms of local and universal choice

 

証明には、強制法を使います。

 

 

 

 

 

 

文責: Dr. Kazuyoshi Katogi