今回の数学エッセーは、比較的シンプルなものとなります。
『完全性定理を応用した定理は、何がありますか？』
こんな質問を見かけました。
この答えには、重要なものがあります。
BGE が ZFC の保存拡大になっていることの超限的証明が、
それです。
完全性定理としては、次の形のものを用います：
『任意の形式的体系 T と T の任意の論理式 A を取る。
このとき、T の任意のモデルで A が真ならば、
A は T で証明可能である。』
文献
U. FELGNER, Comparisons of the axioms of local and universal choice
証明には、強制法を使います。
文責: Dr. Kazuyoshi Katogi
