今, 岩波の位相幾何学 I を部分的に復習していますが, p.8 の例題 1.8 が自明ではありません.
同相 :
X_1＊ ・・・＊X_n → (X_1＊・・・＊X_i)＊(X_{i+1}＊・・・＊X_n)
が存在するとありますが, 証明を与えてみると, k-space の圏でしかうまくいきません. 位相空間の圏では, 例えば, X_1, ・・・, X_i が全てコンパクトハウスドルフであれば成り立ちます.
詳細はこちらの pdf の, 定理 6.2.5.
文責: Dr. Kazuyoshi Katogi
