今日の時点での進捗状況 [1] ホモトピー論: A. Strom / Note on cofibrations II, Lemma 4 まで. [2] ブルバキ積分 vol.4, 不変測度まで. 不変測度については, μ が不変である時, |μ| や Re(μ), Im(μ) などが不変であることの証明です. こういうのは, 手を動…

昨日と今日で, シンガー & ソープ の『トポロジーと幾何学入門』の被覆空間の復習が終わりました. 過去 2回くらい読んだ部分なので, 忘れているところのみ, 証明をチェックしました. 明日以降は, Strom 論文の note on cofibrations の復習です.

ここ 5 年くらい取り組んでいた, ブルバキ多様体の定式化の一般化が終了しました. スカラー体 K が離散でない可換付値体の場合, そして, 1 ≦ r ≦ ω に対する C^r 級の場合についての精密な定式化です. research gate に掲載している pdf で, スキャナーで読…

今日の時点で, ブルバキ多様体の,『多様体の向き』の 10.2.5 まで終了しています. 微分多様体の基礎 8 の pdf を見ながら勉強しています. 多様体の向きの勉強が終わったら, いよいよ, 僕の専門の homotopy theory に戻ります.

今日の時点で, ブルバキリー群 vol.2, リー群芽のところまで終了しました. 随分前に C^r_i 級多様体 (i = 0, 1 or 2, 0 ≦ r ≦ ω) の概念を定式化したので, ブルバキ多様体とかリー群の定式化を C^r_i 級の場合にどれだけ可能かを検証しています.

今週は, ブルバキリー群の勉強でした. リー群芽の型射について, 検証していました.

現時点で、ブルバキの積分論 vol.3, p.33 のダンフォード=ペティスの定理の検証が終了しています。ベクトル値測度の一般論の途中です。 スカラー体 K が C の場合も併せて検証していますが、ブルバキの ダンフォード=ペティスの定理は、(L^1)' と L^∞ が K =…

今日は, 連結リー群 G の普遍被覆 H に, 標準 projection p : (H, e') → (G, e) が局所微分同型かつ群準同型になる, e' を単位元として持つリー群構造が唯一つ定まるという定理を勉強しました. 但し, スカラー体は R or C とし, e は G の単位元とします. 証…

先週は, ブルバキリー群 vol.2 の第 3 章 § 1.8 まで終わりました. 線型繊維空間についての定式化が入るので, スカラー体が離散でない可換付値体の場合です. 但し, C^r_i 級の場合での定式化となります. (i = 0, 1, or 2, 1 ≦ r ≦ ω.) 今週はブルバキ積分 vo…

今日の時点で, [1] ブルバキリー群: リー等質空間のところまで. (C^r 級の代わりに C^r_i 級で成り立つかどうかの検証をしていました.) [2] ブルバキ積分: 作用素の積分. (原著ではスカラー体が R の場合の定式化だが, 複素係数の場合にも成り立つかどうかの…

今日の数学は, ブルバキ多様体の一部の定式化です. 本当はブルバキリー群をやりたかったのですが, 予定変更でした. X, Y, X', Y' を C^r_i 級多様体, f: X → Y, g : X' → Y' を C^r_i 級型射で, f, g はそれぞれ点 a ∈ X, b ∈ X' で C^r_i 級差し込みになっ…

今日は, ブルバキ数学原論 積分 vol.3 の 6.1.3, 作用素の積分の補足ノートを作っていました. 本文の記述が読みづらいので, 自分で証明を確認する必要があります. 明日はブルバキリー群を勉強する予定です.

今日は, ブルバキ数学原論 積分 vol.3, pp.7-9, 命題 9 とその系の証明が読みづらかったので, その補足ノートを取っていました.

ブルバキ積分の vol.3 はベクトル値測度についての理論ですが, section 1 は K = R と仮定しています. これを今, K = C の場合に定式化し直しています. 地味〜な作業ですね.

現時点での数学の勉強の進捗状況は, [ブルバキリー群] vol.2, リー群の商のところ. [ブルバキ積分] vol.3 可算閉グラフの性質の部分. 着々と進んでいます.

今日の午前中, コロナワクチンの 3 回目を接種してきました. 1回目, 2回目は ファイザー製, 3回目はモデルナ製です. 早速, 全身の若干の倦怠感と腕の痛みが発生しております.

カウンセリングではよく、相手の話を聞いて共感してあげるということをやります。しかし、そういうカウンセリングだけでなく、相手の過去を根掘り葉掘りほじくりかえして、『スッキリさせてあげる』という類のカウンセリングもあります。 しかし、人間の過去…

僕は、最近、ある経験をして以来、今後、日本と中国の戦争はまず起こらない、 と予想しています。 どんな経験かは、通信網に載せる形では書けませんが、 政・官・財の偉い人たちは、国籍、国境を越えて、ズブズブだと思っています。 本気で戦争して、自分た…

この世には、学校の計算ドリルができても、お金の計算ができない人が、かなりいます。 どういうことかというと、欲しい金額を手に入れるために、 自分が何年働かなくてはならないのか。 この計算ができない。 他にも、経営者自身が欲しい収入のために、 どれ…

レ・ミゼラブルという有名な小説. あの物語は, ミリエル司教から諭されたジャン・バルジャンが, その後, 発明に成功し, 工場の経営に成功して 巨額の富を手にしていなかったら, 決して成り立たなかっただろうな. もともと, ジャン・バルジャンが刑務所に入っ…

僕が子供の頃は, 通信販売はハガキで申し込み, 商品が届くまで, 往復で 2 週間から 1 ヶ月かかりました. 現代では, ネットで購入を申し込み, 代金支払い後, その翌日に品物が届くお店まであります. さて, ここで 2つの問題を提起します. 問題 1 (消費者の立…

今の彼女とは知り合って 12年、付き合って 7年くらいになるだろうか。 基本的に遠距離恋愛で、僕は日本の茨城、彼女は中国の江蘇省に住んでいる。 彼女とは、もちろん会ったこともあり、上海でお泊まりデートをするのがお決まりのパターンだ。 彼女から言わ…

僕がまだ、大学院生の頃、母校の学内で、 理学部・クリーン作戦なるものがあった。 これは単に、散らかっているゴミをみんなで片付けて、 理学部の建物周辺をきれいにしようという、 理学部長さんか誰かの、ありがたい仰せであり、 主に、当時理学部棟に生息…

僕が中学生の頃の道徳の教科書の内容で, 唯一記憶に残っている部分がある. 長距離走の学生選手の物語で, 「練習を積み重ねることにより, 2km を 2分切って走れるようになった.」 と言う記述があった. バカを言ってはいけない, と, 少年時代の kazz は思った.…

昔、STAP 細胞関連の論文が問題になり、今回も皇室の方の作文が問題になり、何かと、『引用か剽窃か』で取り沙汰される件があります。 私は学術論文を書いた経験がありますから、何がセーフで何がアウトか、その明白な分かれ目を知っています。 それは、 [1]…

現時点での進捗状況です。 [1] ブルバキ多様体は、Chapter 8 の必要な部分まで、定式化のし直しが終わり、リー群とリー環に入っています。リー群の多様体構造について、C^r_i 級での定式化を行うためです。(0 ≦ r ≦ ω, i = 0, 1, or 2.) ただし、逆関数定理…

今まで見ていた生徒の大学受験が終わり、 あとは発表待ちです。 彼は小学 6 年生の 3学期の頃から僕の塾に来ていました。 都合 6 年強を通ってくれていたわけです。 さて、合格なるか。

僕が初めて大学入試を受けた時のこと。 センター試験を受けて、その後、千葉大学の物理学科の前期日程を受けました。 その時の問題で印象に残っていたのが、 『これこれこういう原子の原子核の質量欠損が何g である。 この時、この原子核の結合エネルギーを…

僕の母校の大学の HP を久しぶりに覗いてみた。 僕が学部に在籍時は、理学部数理科学科だったのだが、 今では、理学部数学・情報コースになっていた。 名前だけ変えても、どうせやってる授業は、本質的には変わらないと思うけどね。 学問としての数学の基礎…

僕はクルマに全く興味がない。 もちろん、トヨタとかホンダとか、車の有名なメーカーの名前そのものは知っている。 しかし、街を走っている車の、どれがトヨタ製でどれがホンダ製で、とかはわからない。 はっきり言って、どれでも同じじゃん、と思う。 そん…