今回の数学エッセーでは, 定礎な関係のノイマン級数は再び定礎であるという定理を, ZF 内で証明します. E を 集合, R を E 上の定礎な二項関係, S を R から定まるノイマン級数とする. つまり, S は E 上の 2項関係で, xSy は, E のある有限列 x_0, … , x_n …

数理論理学入門 pdf 更新しました。表の位置がおかしかったので、訂正しただけですが。

この世で一番ダメな勉強法はと言うと、 暗記そのものが目的となっている勉強です。 学問の勉強は、その学問の仕組みを理解しなくてはなりません。 暗記しなくちゃ、と思っている人は、 『暗記』というものから、離れた方がいいですね。

仕事に役立てることを想定して、 私は現在、幾何公差の勉強もしています。 アマゾンで一冊本を購入して読んでいます。 その中で、幾何公差の許容域と言うのがあって、 二つの方式で表現できるとのこと。 つまり、直交座標系と極座標系。 懐かしいですね、物…

今日は、中国では恋人同士の記念日です。 プチ・バレンタインデーのような感じです。 以下は、we chat のタイムラインへの、彼女の投稿。 520 中国語では、520 の発音が、I love you に似ているため、 5/20 が恋人同士の記念日となります。 そのほかにも、旧…

ある掲示板で, 次のような疑問を見かけました: 『C を複素数体, f: C → C を, f(z) = |z|^2 で定義すると, f は原点で Cauchy-Riemman の方程式を満たしているから, f は原点で正則と言えるのではないですか?』 いいえ, 正則関数というのは, 定義域全体で Ca…

微分多様体の基礎 1 ファイルを更新しました. ブルバキ多様体の第1, 2章の完全な証明がついています. （第1, 2章の定式化は, これで完了です.） 第1, 2章のレベルならば, 私でも完全な証明をつけられますが, 第 3章以降は, そうは行かなくなるでしょう.

昨日, Mac が修理から戻ってきました. Mac はやはり, 使いやすいです. 今回の修理は, ディスプレイの傷の修理でした. 結局は, ディスプレイを交換するしかなかったようです. 予備に PC を購入するとしたら, Mac Book Pro / Air の安いやつがいいかもしれませ…

予備の PC に LaTeX をインストールするのは、あきらめました。 PC がすごく性能が悪く、texwork を手順通りに設定しても、 ファイルがコンパイルされないからです。 だからウィンドウズはダメなんです。 Mac が返ってくるまで待ちます。

今、LaTeX を windows パソコンにインストール中です。 Mac を修理に出すので、その間の作業を、予備に買っておいた、windowsで行います。

ブルバキ多様体補足ノート、 微分多様体の基礎 1 更新しました。 今回の更新は、第 23 章です。 重要な定理の証明があります。 定理 r を 0 以上の整数, K = R, or C, E を K ノルム空間, U を E の開集合, F を点列完備な分離多ノルム空間, f : U → F を写…

自分だけは安全な場所にいて動かず、相手にだけは動いてリスクを冒してもらおうとする態度。 又は、他人の責任でしか動けない、という態度。 最も勇気のない、ヘタレた態度だと思います。 この種の人間のこの種の態度は、僕には、すぐにわかります。

ブルバキ 多様体 section 2, 補足ノートを更新しました. 微分多様体の基礎 1 今回の更新は, pdf の第21章 です. 微分と積分の交換可能性についての定式化のみならず, F をバナッハ空間, 1 ≦ p < ∞ とする時の, L^p_F に値を取る関数の微分についても論じてい…

人の気持ちというのは、すごく難しいです。 私自身、ロボットみたいなところがあって、 なかなか人の気持ちがわからないところがあります。 それでも、恋人がいるというのは、彼女の方も、 そういう、変わった人間なのだろうか、と、 今にして思います。

ブルバキ 多様体のノートを更新しました。 微分多様体の基礎 1 です。まだまだ途中ですが、定期的に、話題を提供していきます。 微分と積分の順序が交換できるかどうかは、 エレメンタリーな問題で、 L. Schwartz の解析学にも、その定式化があります。 この…

ある方が、数学的帰納法の記述の仕方について、 すごく悩んだことがあると、呟いておりました。 『a+b に関する帰納法で証明する。 n = a+b と置き, a+b が n よりも小さい場合には成り立っていると仮定して, ・・・』 と言う下りが、悩みの元だったそうだ。…

某掲示板で、次のようなご意見を伺ったことがあります。 『数学の定理も、数字・番号で管理すれば、便利ではないですか？ 例えば、「ピタゴラスの定理により」という文面は、 「定理 A-1786 により」とすれば、読む側にとって便利だと思うのですが。』 はっ…

昨日、偉い人との面談で、 『空いた時間に○○の勉強をしています。』 とお話ししたら、 『空いた時間ではダメで、時間を作って勉強しなくてはダメだ。』 と言われました。 言い方がまずかったらしい。 私のいう勉強のための『空いた時間』というのは、『意図…

今の仕事は入社半年を経過しました。 基本的に頭を使う仕事ですが、半年間やってきて、つくづく思うこと。 頭を使っているときに上司からどやしつけられると、 私は恐ろしくなってしまって、何も考えられなくなってしまうということです。 『恐ろしさに我慢…

今回は論理学について、比較的シンプルな話題です。 命題論理に必要な公理シェーマと推論規則の数について、 少なければ少ないほどいい、という立場で論ずるならば、 最終的な回答は、旧ソ連の論理学者、ルカシュビッツによって与えられています。 つまり、 …

数学ノートを更新しました。 微分多様体の基礎 1 今回のテーマは、テイラーの定理の逆です。 上記ノートの p.267, section 20.4 にて定式化されています. K を離散でない可換付値体, E を K ノルム空間, F を分離多ノルム空間, U を E の開集合, f: U → F 写…

今まで数学のノートを公開していた、Yahoo Box が、 今年の 9月ごろに新規公開の機能を停止することになりました。 従って、重要な数学ノートにつきましては、 今後は、research gate という研究者専用 SNS にて、公開していきます。 ただ、私の職業そのもの…

数値微分で有名な, 3点公式, 5点公式, 7点公式 を一般化した, (2n+1) 点公式 を定式化しました. 微分多様体の基礎1 上記ファイルの section 20.3 に記述しました. Df(a) = (c_1 (f(a+h) - f(a-h)) + ・・・+ c_n (f(a+nh) - f(a-nh)))/h - d D^{2n+1}f(a)h^{…

面粗さの勉強が終わったので, 微分法の定式化に取り掛かっております. pdf を更新しました. 微分多様体の基礎 1 今回の更新は, 定理 20.2.1 と, 系 20.2.2 の, テイラーの公式の, 漸近展開としての一意性の部分です. 定理: K を実または複素数体, E を K ノ…

男性というのは単純な生き物で、男性が言葉でいう好きなタイプの女性と 本能的に好きなタイプの女性は一致しています。 男はすごくわかりやすいです。 しかし、女性というのは複雑な生き物で、女性が言葉でいう好きなタイプの男性と、 本能的に好きなタイプ…

私は、昔から、単純暗記というものが苦手です。 『些細なことでも写真機のように明白に覚えている』 という人が、羨ましくて仕方がありません。 それでも、学校の勉強はできた方です。 しかし、学校の勉強しかできません。 仕事でよく、『忘れる』ことがあり…

１週間ほど前から、面粗さのパラメーターの勉強を自宅でやっていたのですが、 勉強は昨日の夜で終わりました。 結局、私の業務では、あそこまで細かい知識は必要ないのですが、 『面粗さ』と言う概念の全体像を掴みたかったのです。 数学的な内容については…

私は健康のために、定期的に運動をしています。 運動とは以前話題にした武道のことですが、一人でやってます。 身長 176cm, 体重 60kg, 体脂肪率 9%台。 47歳としては、いいほうだと思いますが、 問題は、健康診断の時に、必ずと言っていいほど引っかかる、 …

数学ノートを新しく作りました. 不完全性定理の pdf これは現在途中まで執筆中です. タイトルは不完全性定理となっておりますが, まだ, 不完全性定理の本題には入っておらず, 有限の立場での自然数論の定式化まで, 完了しております. pdf 本文では,『超数学…

今日は, 有限の立場での自然数論で, 素数冪について, 定式化をしていました. 素因数分解の存在と一意性を, 有限の立場での自然数論で, 定式化をするのが, 当面の目的です. 中期的な目標は, 第一不完全性定理の, 厳密な定式化です. が, きりのいいところで, …